書接上回，本期正男老師將帶大家梳理排列組合中組合數的相關考點，組合數考點可以細分為4類，分別為：分類數數問題、分組排序問題、塗色問題以及插棍問題。近六年高考真題中，組合數考點共涉及5道。
組合數專題高考真題分布
組合數的定義以及公式如下圖所示。
組合數定義
分類數數問題與排列問題中的窮舉問題相似，但分類數數問題中不考慮順序問題，在近6年的高考真題中，該型別題出現2次，分別為2023年全國i卷和2023年浙江卷。此外，該種型別題也可以進一步引申為古典概型概率問題，如2023年全國ii卷。
該型別題的主要難點是不要出現重複計數和遺漏計數的問題，常用的解題技巧是最大值法和正難則反法。該型別題通常難度較低，下面我們結合經典例題逐一進行精講。
該題型是組合數題型中的重點，在近6年的高考中共出現過3次，並且出題形式高度相似，命題方法均為「a個人要分成b個組，並分別派去c個地方，問分配方法有多少種」。該類題型可以分為以下三種情況：
①每組所含元素個數一樣多，又稱之為平均分組，例如「6個人分成3組，每組2人」
②每組所含元素個數均不一樣，例如「6個人分成3組，每個組分別為1個人、2個人和3個人」
③每組所含元素個數有一樣多的也有不一樣多的，例如「6個人分成3組，每個組分別為1個人、1個人和2個人」
下面正男老師用2道典型例題講解一下以上三種情況的解題思路，再對高考真題逐一進行精講：
該題型是組合數題型中的難點，但在近6年的高考中均未出現，因此需要保持高度警惕。該類題型的結題思路是：首先對要塗色的區域進行分組，塗幾種顏色就分幾組，分組的原則是同組的區域互不相鄰，這一步是重點，通常採用的是窮舉法；隨後進行排序，每組填一種顏色，就是顏色種類的全排列。下面我們結合經典例題進行講解。
插棍問題為組合數問題，區別於排列問題中的插書問題，該題型同樣是組合數題型中的難點，但在近6年的高考中同樣未出現，因此同樣需要保持高度警惕。下面正男老師通過2道典型例題對該類問題的解題方法進行講解。
本週正男老師主要帶大家梳理了排列組合中的組合數考點，至此排列組合考點的講解正式收官，下週正男老師將開啟全新考點——平面向量考點，敬請期待！
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