排列組合公式

排列組合公式/排列組合計算公式

公式c是指組合，從n個元素取r個，不進行排列。

n-元素的總個數

r參與選擇的元素個數

！-階乘，如

9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

從n倒數r個，表示式應該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因為從n到（n-r+1)個數為n－（n-r+1)＝r

舉例：q1:

有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？

a1:

123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於「排列p」計算範疇。

上問題中，任何乙個號碼只能用一次，顯然不會出現988,997之類的組合，我們可以這麼看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式＝p（3，9)＝9*8*7,(從9倒數3個的乘積）

q2:

有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表「三國聯盟」，可以組合成多少個「三國聯盟」？

a2:

213組合和312組合，代表同乙個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於「組合c」計算範疇。

上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即為最終組合數c(3,9)=9*8*7/3*2*1

排列是指按順序，比如在1到9九個數字中選三個（不重複）組成乙個三位數,問有多少種結果？假如選中了2,3,4三個數，三個數的順序不同，則得到的三位數不同：可以是234，243,324,342,432,423。這時候用排列公式：p 即，得到的三位數的個數為p(9,3)=9*8*7=504

組合不要求順序，只要求放在一起成一組。如在編號依次為1到9的9個撞球中任選三個組成一組，問能組成多少種不同的組合？假如選中的還是2,3,4三個號碼球，則這一組裡三個號碼球的順序就無關緊要了，都是乙個組合。那麼這時用c，即c(9,3)=9*8*7/3*2*1=84