2個雞蛋100樓問題

兩個軟硬程度一樣但未知的雞蛋，它們有可能都在一樓就摔碎，也可能從一百層樓摔下來沒事。

有座100層的建築，要你用這兩個雞蛋確定哪一層是雞蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎兩個雞蛋。

最少需要幾次測試，才能得到摔碎雞蛋的樓層？方案如何？

對於這個問題，如果從程式設計角度而言，最簡單的思路是用動態規劃的思想來解決，不過本文不將其從程式設計角度分析，而是從數學角度對問題進行論述。

對這個問題，原始問題——【100層樓，最少需要幾次測試，才能得到摔碎雞蛋的樓層】，直接考慮不容易考慮，但是，如果將這個問題進行一種等價的轉換，這個問題將會變得非常容易解答。個人認為，這個轉換是解決這個問題的核心，這個轉換是：

轉換問題——【兩個雞蛋，進行k次測試，最多可以測試幾層樓】

如果大家能想到將「原始問題」變為「轉換問題」，這個問題個人認為已經解決一半了，轉換後，這個問題豁然開朗，思路全開。

現在我們以「轉換問題」為模板進行考慮，有兩個雞蛋，第乙個雞蛋如果破碎，第二個雞蛋就必須只能一層一層的測試了，而且，我們要求進行k次測試就將摔碎雞蛋的樓層必須找到.

考慮第一次測試。第一次測試的時候，第乙個雞蛋不能放置的樓層太高了，否則，如果第乙個雞蛋破碎，第二個雞蛋可能不能在k次測試後得到結果。但是也不能放置的矮了，因為如果放置的矮了，第乙個雞蛋破碎了還好說，如果沒破，我們浪費了一次測試機會，也不能說是完全浪費了，不過至少是讓效用沒有最大化。所以，第一次測試的時候必須讓第乙個雞蛋放置的不高不矮。

不高不矮是多高？高到如果第乙個雞蛋破碎後第二個雞蛋剛好能完成k次測試得到結果這個目標。由此可知，第一次測試所在的樓層高度為k，如果第一次測試第一枚雞蛋破碎，則剩下k-1層樓，一層一層的試，k次一定能完成目標。

如果第一次測試，第一枚雞蛋沒有破碎，則我們現在只有k-1次測試機會了，而且直到了k樓及其以下都是安全的了。我們消耗了一次測試機會，但是一次就測試了k層樓。

然後只有k-1次機會了，第二次測試，我們可以在k層的基礎上再增加k-1層了，注意，這個時候由於我們只有k-1次機會，所以這次只能再增加k-1層，以保證測試的時候第一枚雞蛋破碎的情況下仍然能完成任務。

於是，重複上述過程，直到最後一次機會，我們總共測試的樓層數為：

然後，再回到「原始問題」，100層樓，如果需要k次測試才能測試完成，則必須有

則可以得到，k≥14

也就是需要14次測試才能得到結果，而且這個過程也將測試方案一併得出來，就是第一次在14樓測試，如果第一枚蛋碎，則剩餘13次機會，13層未知樓層，恰好，第二次在14+13=27樓測試，如此。

然後，這個問題這個時候還可以擴充套件了，如果我們有三個雞蛋，有k次機會，我們最大可以測試多少層樓？

思路同前面一樣，第一次測試，不能太高也能太矮，必須恰到好處，也就是第一枚雞蛋如果破碎，剩餘k-1次機會能將剩餘樓層給測試完。

由上面結論，k-1次機會最多可以測試k(k-1)/2層樓，所以第一次在k(k-1)/2+1層樓，第一次如果第一枚雞蛋不碎，第二次在此基礎上增加(k-1)(k-2)/2+1層樓，於是，三個雞蛋k次機會總共測試樓層數為

至於四個雞蛋，五個雞蛋，以至於m個雞蛋，可以以此類推，方法同上。

一、題目：

有一棟樓共100層，乙個雞蛋從第n層及以上的樓層落下來會摔破，在第n層以下的樓層落下不會摔破。給你2個雞蛋，設計方案找出n，並且保證在最壞情況下，最小化雞蛋下落的次數。

二、思路：

先假設，最小的次數為x次。

首先在x層摔，那麼會出現兩個結果：

1、碎了，為了找出那一層碎了，第二個雞蛋必須從1~x-1進行遍歷的摔

2、沒碎，那麼第二次就在x+(x-1)樓層摔。

為什麼是x+x-1樓層呢？

首先我們已經假設了通過x步我們就能得到答案，現在我們在x層已經用了一次了，那麼就只剩下x-1步了。所以我們選擇x+(x-1)層，如果碎了，我們就能通過x-2步，遍歷x+1~x+(x-1)-1的所有樓層。

3、如果在x+(x-1)樓碎了，那麼同1，遍歷x+1~x+(x-1)-1

4、沒碎，那麼同2，就在x+(x-1)+(x-2)層摔

… 最後我們將會得出這樣乙個樓層公式x+(x-1)+(x-2)+…+1 = x(x+1)/2。

這個公式有什麼意義呢？

有， x(x+1)/2 >= 100，這樣才能順利的解除x。

有人說，x(x+1)/2 = 99就可以，如果雞蛋在99層都沒碎，那麼必定是100層。我想說誰告訴你記得一定會碎！

那麼我們就順利的解除 x=14。

三、擴充套件

此題還有乙個擴充套件，就是為n個雞蛋從m層摔找出最小值。

那就不是很好手解了，所以寫了**，使用動態規劃原理。動態規劃式子如下：

f[n][m] = 1+max(f[n-1][k-1],f[n][m-k]) k屬於[1,m-1] 解釋下原理：

1、當手裡有n個的時候，雞蛋從k層往下摔，如果破了，那麼手裡只有n-1雞蛋了，那麼就需要測試f[n-1][k-1]樓層。或者更通俗好理解點的，我們運用2個雞蛋100樓層的題目舉例子。以上式子變為：f[2][m]

= 1+max(f[1][k-1],f[2][m-k]) 　　那麼當手裡有2個雞蛋的時候，在k層摔，碎了。那麼現在手裡也就只有乙個雞蛋了，此時我們必須遍歷1~k-1找出第一次碎的樓層。所以為1+f[1][m-k]，前面的1代表在k層的操作。

2、沒破，那麼手裡還有n個雞蛋，那麼需要測試k+1~m這些樓層。

此時我想問下，當手裡有2個雞蛋測試1~m-k層和手裡有2個雞蛋測試k+1~m有什麼區別？

有人說有，因為樓層越高越容易碎，那其實是你個人的想法罷了。其實並沒有區別，所以第乙個公式可以寫為f[n][m-k]。

最後附上**，為了理解方便，而不必從陣列從0開始而困擾，這裡就空間多開了點，所以如果拿去用的話，可以優化下：

public
class
eggs
for(int n=2; n<=egg; n++)}}
return f[egg][num];
}public
static
void
main(string args) 
}

2個雞蛋100樓問題

100樓，2只雞蛋

100層樓摔雞蛋問題

面試題目 2個雞蛋100層樓問題

2個雞蛋100樓問題

100樓，2只雞蛋

100層樓摔雞蛋問題

面試題目 2個雞蛋100層樓問題

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