100層樓扔兩個雞蛋問題

解釋：兩個雞蛋一樣，只有在達到某個樓層高度時，才會摔碎。可以假設這個摔碎臨界樓層是n。

可見，用二分法結果很不穩定，特別是n小於50時最糟糕（甚至會比第一種直接遍歷的還要多一次）。n越大越好找，需要嘗試的次數越少。

如果這個題目換成雞蛋個數不限制，那就是用二分法最快了。

當最高樓層為100時，可列出不等式：最高可能嘗試到的樓層x*(x+1)/2 > 100，解出x=14次。這就是最穩定的最快尋找到該樓層的扔雞蛋次數。也就是說第一次扔雞蛋要從14樓開始扔。14+13+12+11+...+2+1 = 105層，也就是14次嘗試一定可以在1-105層中找到那個第n層。推出了公式x*(x+1)/2後，要想程式設計求任意總樓層條件下，就都很方便了。

在我們程式設計解決問題的過程中，如果遇到最優問題的時候，往往可以先嘗試一下動態規劃的方法。而動態規劃的方法，首要的我們要找到構成這個最優問題的最優子問題。所以，下面的分析，我們首先嘗試動態規劃的方法，如何解決這個問題，這也是典型的程式設計師的思路；其次，在眾多的問題當中，有不少可以直接歸結為數學方程式，如果我們能夠寫出數學方程式，那麼，答案將是更加的簡潔、美妙（比如上一種方法推導出來的公式）。

所以，當第乙個雞蛋，由第i個位置落下的時候，要嘗試的次數為f[i]= 1 + max(i - 1, f[n-i])用max是確保一定可以在這麼多次內找到。那麼對於每乙個i對f(i)進行比較，非最小的f(i)，就是f的值。狀態轉移方程如下： f = min f[i] = min(1 + max(i - 1, f[n-i]) ) 其中: i的範圍為(1, n), f[1] = 1 完畢。

推廣動態規劃的方法，可以推廣為n層樓，m個雞蛋。如下分析：假設f表示n層樓、m個雞蛋時找到最高樓層的最少嘗試次數。當第乙個雞蛋從第i層扔下，如果碎了，還剩m-1個雞蛋，為確定下面樓層中的安全樓層，還需要f次，找到子問題；不碎的話，上面還有n-i層，還需要f[n-i,m]次，又乙個子問題。狀態轉移方程如下： f = min(1 + max(f, f) ) 其中： i為(1, n), f = 1

1 #include 2 #include 3 #include 4
5using
namespace
std;
6const
int n = 55;7
const
int m = 1010;8
int dp[n][m];//
剩餘i個雞蛋在j層樓進行的最少次數
9int
n, m;
1011
void
init()
1219
for(int i = 1; i < m; ++i)
20         dp[1][i] =i;
21for(int i = 2; i < n; ++i)
22for(int j = 2; j < m; ++j)
23for(int k = 1; k < j; ++k)//
最壞情況的最少次數，碎和沒碎兩種情況取最大值
24                 dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i][j-k]+1, dp[i-1][k-1]+1
));25}26
27int
main()
2838
return0;
39 }

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