100層樓摔雞蛋問題

reference 

【題目】有一棟100層高樓,從某一層開始扔下的玻璃杯剛好摔壞,現有兩個玻璃杯,最少幾次能找到那一層？

比如說，我可以回答「最少一次能找到那一層」。我就拿個杯子，從一樓起一層一層的摔。從概率上講，有可能在一樓就碎了。這不也合題意麼。 

我覺得題目可以這樣表述：

【題目】有一棟100層高樓,已知存在乙個特殊的樓層，低於這層，摔玻璃杯不會碎；從這一層起往上，摔玻璃杯一定會碎。現在有兩個玻璃杯，請設計一種策略，確保一定能在n次內找到這個特殊樓層，並且盡量讓n最小。

如果第一只杯子破了，第二隻就只能一層一層的試，直到破為止。通過這幾種嘗試，可見關鍵在於第一只杯子怎麼利用。 

上面第三種思路給我們乙個靈感，從第a層開始摔，至少能保證100-a次內找到特殊層。

根據這個思路，解法如下：

假設我們有一種最優策略，使得n次內總能找到特殊層。 

第一次選在a層摔，破了，說明特殊層在1到a之間，用剩下的那只杯子，至少能在a-2次內找出特殊層。 

由於a是最優解，那我們可以最大化的利用第一次的跨度，使得a=n+1。 

下乙個嘗試點應該是a+(n)=(n+1)+(n)。為什麼？ 

如果這層發現第乙個杯子摔碎了，就需要用第二個杯子一層一層試。從a到a+n，中間共n-1層樓，只需要n-2次就可以試出來。由於我們已經甩過兩次杯子了，所以n-2正好是我們能夠做的嘗試次數。 

同理，第三次選的樓層應該是(n+1)+(n)+(n-1)，……可以看出,這是乙個等差數列，那麼第n次選擇的樓層應該是, 

(n+1)+(n)+(n-1)+…+(n+2-n) = n(2n+3-n)/2

另外，最後一次嘗試如果小於99，是不可能完成任務的。 

所以我們又有，當n=n時，n(2n+3-n)/2 >= 99,由此可推出。

n>=13

14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99, 

共有11個嘗試點，不難驗證，這是可行的。

其實後面還可以推出102，104，即13次嘗試，一定能從104層樓中找出那個特殊層。 

100層樓沒有用盡這個策略的所有「能量」，所以對嘗試點的選擇還可以有一些變化， 

比如，每個嘗試點都可以往前平移，只要保證第13個嘗試點大於等於99。

100層樓扔兩個雞蛋問題

解釋 兩個雞蛋一樣，只有在達到某個樓層高度時，才會摔碎。可以假設這個摔碎臨界樓層是n。可見，用二分法結果很不穩定，特別是n小於50時最糟糕 甚至會比第一種直接遍歷的還要多一次 n越大越好找，需要嘗試的次數越少。如果這個題目換成雞蛋個數不限制，那就是用二分法最快了。當最高樓層為100時，可列出不等式 ...

100層樓扔兩個雞蛋

兩個軟硬程度一樣但未知的雞蛋，它們有可能都在一樓就摔碎，也可能從一百層樓摔下來沒事。有座100層的建築，要你用這兩個雞蛋確定哪一層是雞蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎兩個雞蛋。最少需要幾次測試，才能得到摔碎雞蛋的樓層？方案如何？問題轉化 兩個雞蛋，扔k次，最多測試多少層樓？假設第乙個雞蛋從m層扔下...

面試題目 2個雞蛋100層樓問題

最樸素的做法是從100層一直扔到 層，不過這樣明顯不是最優的。這題目其實可以轉化為dp求解，假設有 層，你隨機選了一層 如果雞蛋碎了，那麼你只剩乙個雞蛋了，為了確保能夠找到臨界高度，你不得不從第一層往上一層一層扔剩下的乙個雞蛋。如果沒碎呢，你還剩 個雞蛋，但你已經用了一次測試機會。這時候的次數應該為...