前面的話：本人是純屬菜鳥。本筆記中，肯定錯誤百出，被我誤導的小朋友，大朋友我一概不負責。
前段時間真的很懶，剛看了一小半的數學分析又掉下了。前天晚上睡不著拿出了床頭的小波變換的書又翻了翻。
我們知道傅利葉級數可以看成是f 在 l2 空間上對某個由三角函式構成的正交基的展開，傅利葉級數中這個正交基就是
exp(i * pi * n ) / sqrt(2*pi) ---- n為整數.
f 在這個基的座標系的座標就是傅利葉係數（差乙個常數）。
同樣的，如果用勒讓得多項式的正交系來做展開，就是spherical harmoic.
那麼小波是什麼？
目前，我只看懂了最簡單的harr小波。harr構造了這樣一組函式，這種函式是分段常量函式，就是用樓梯台階一樣的函式來逼近連續的函式。 而這組「台階」函式可以用 尺度函式（父小波）和母小波（也是由尺度函式構成）構造的乙個正交基。用這個正交基對f進行分解。其思想與傅利葉變換概念（說實話，是空間的概念）是很類似的。
試想，如果乙個訊號中有乙個隨機的噪音，我們只要讓「台階」的寬度大於噪音的訊號的寬度，在重構的時候，就不會出現這個噪音了。 而這種隨機的孤立噪音。用傅利葉變換是很難過濾掉的。
harr小波很容易說明問題。不過據說因為它不連續，實用價值不大。看來我還要繼續研究哪些更」漂亮「的小波。
學習小波（2） 正交小波的性質
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小波變換學習筆記（1） 小波變換的背景與體系
前言 眾所周知，變換有好多種，比較流行的有傅利葉變換 小波變換 希爾伯特變換，但是無論是哪種變換，它變換的目的都是為了更清楚 更簡潔地表示訊號，從而方便後續對訊號的分析。話不多說，直接上例子！上圖是乙個訊號的時域表示，如果我讓你在一分鐘之內記住它的波形然後畫出來，我相信大多數人都無法完成，因為這個訊...
小波變換 小波變換入門 haar小波
小波可以認為是乙個帶通濾波器，只允許頻率和小波基函式頻率相近的訊號通過。小波變換的基本思想是用一組小波函式和基函式表示乙個函式或者訊號。首先，以haar小波變換過程為例來理解小波變換。例 求只有4個畫素 9 7 3 5 的影象的哈爾小波變換係數。計算步驟如下 步驟2 求差值 differencing...