一般小波是由f（t）經過和小波做內積運算得到頻率上的函式f(a,b)(a是尺度因子可以表示頻率，b是平移因子表示時間)，這就是小波變換的過程。
也就是說，進行了公升維，為了簡化計算，因子在l^2®上構造特殊的小波-正交小波
正交小波構造了乙個限制尺度因子和平移因子的小波，這樣就可以從取連續的點取2^j的點，使用了夏農取樣定理。
具體正交小波的滿足條件是：
φj,k(t)=2^(j⁄2) φ(2^j t-k);(j,k)∈z^2構成l2®的標準正交基，則稱φ(t)是正交小波。
1.首先需要證明φ((2^j)t-k) (j,k)∈z^2,可以表示l平面上的所有函式，
2.證明φj,k(t)正交與其他的φj+n,k+n(t) (j,k,n)∈z^3
3.φj,k(t)=2^(j⁄2) φ(2^j t-k);(j,k)∈z^2
正交小波例子：哈爾小波h(t)
h(t)=1 0≤t<0.5
-1 0.5≤t<1
0 其他
現在使用上面說的正交小波的滿足條件來證明哈爾小波是正交小波
1.當把h(t)進行伸縮和平移顯然可以表示所有的函式
2 h(j,k)(t)=2^(j⁄2) h(2^j t-k)
3 =z(j-j1)z(k-k1) z(x)是在0處有值，在其他處為0的函式，證明了第三條可理解為當j不等於j1時結果為0，當j=j1時，結果為 1，正好就是正交標準基。
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