卷積(convolution, 另乙個通用名稱是德文的faltung)的名稱由來，是在於當初定義它時，定義成 integ(f1(v)*f2(t-v))dv，積分區間在0到t之間。舉個簡單的例子，大家可以看到，為什麼叫「卷積」了。比方說在(0，100)間積 分，用簡單的辛普生積分公式，積分區間分成100等分，那麼看到的是f1(0)和f2(100)相乘，f1(1)和f2(99)相乘，f1(2)和f2 (98)相乘，......... 等等等等，就象是在座標軸上回卷一樣。所以人們就叫它「回卷積分」，或者「卷積」了。
為 了理解「卷積」的物理意義，不妨將那個問題「相當於它的時域的訊號與系統的單位脈衝響應的卷積」略作變化。這個變化純粹是為了方便表達和理解，不影響任何 其它方面。將這個問題表述成這樣乙個問題：乙個訊號通過乙個系統，系統的響應是頻率響應或波譜響應，且看如何理解卷積的物理意義。
假設信 號函式為f, 響應函式為g。f不僅是時間的函式(訊號時有時無)，還是頻率的函式(就算在某一固定時刻，還有的地方大有的地方小)；g也是時間的函式(有時候有反應， 有時候沒反應)，同時也是頻率的函式(不同的波長其響應程度不一樣)。那我們要看某一時刻 t 的響應訊號，該怎麼辦呢？
這就需要卷積了。
要看某一時刻 t 的響應訊號，自然是看下面兩點：
1。你訊號來的時候正趕上人家「系統」的響應時間段嗎？
2。就算趕上系統響應時間段，響應有多少？
響 應不響應主要是看 f 和 g 兩個函式有沒有交疊；響應強度的大小不僅取決於所給的訊號的強弱，還取決於在某頻率處對單位強度響應率。響應強度是訊號強弱和對單位強度訊號響應率的乘 積。「交疊」體現在f(t1)和g(t-t1)上，g之所以是「(t-t1)」就是看兩個函式錯開多少。
由於 f 和 g 兩個函式都有一定的頻寬分布(假若不用開頭提到的「表述變化」就是都有一定的時間頻寬分布)，這個訊號響應是在一定「範圍」內廣泛響應的。算總的響應信 號，當然要把所有可能的響應加起來，實際上就是對所有可能t1積分了。積分範圍雖然一般在負無窮到正無窮之間；但在沒有訊號或者沒有響應的地方，積也是白 積，結果是0，所以往往積分範圍可以縮減。
這就是卷積及其物理意義啊。並成一句話來說，就是看乙個時有時無(當然作為特例也可以永恆存在)的訊號，跟乙個響應函式在某一時刻有多大交疊。
*********拉普拉斯*********
拉普拉斯(1729-1827) 是法國數學家，天文學家，物理學家。他提出拉普拉斯變換(laplace transform) 的目的是想要解決他當時研究的牛頓引力場和太陽系的問題中涉及的積分微分方程。
拉普拉斯變換其實是乙個數學上的簡便演算法；想要了解其「物理」意義 --- 如果有的話 --- 請看我舉這樣乙個例子：
問題：請計算十萬乘以一千萬。
對於沒學過指數的人，就只會直接相乘；對於學過指數的人，知道不過是把乘數和被乘數表達成指數形式後，兩個指數相加就行了；如果要問究竟是多少，把指數轉回來就是。
「拉 普拉斯變換」 就相當於上述例子中把數轉換成「指數」 的過程；進行了拉普拉斯變換之後，複雜的微分方程(對應於上例中「複雜」的乘法) 就變成了簡單的代數方程，就象上例中「複雜」的乘法變成了簡單的加減法。再把簡單的代數方程的解反變換回去(就象把指數重新轉換會一般的數一樣)，就解決 了原來那個複雜的微分方程。
所以要說拉普拉斯變換真有「 物理意義」的話，其物理意義就相當於人們把一般的有理數用指數形式表達一樣。
另外說兩句題外話：
1 。拉普拉斯變換之所以現在在電路中廣泛應有，根本原因是電路中也廣泛涉及了微分方程。
2。 拉普拉斯變換與z變換當然有緊密聯絡；其本質區別在於拉氏變換處理的是時間上連續的問題，z變換處理的是時間上分立的問題。
拉普拉斯變換
void cvlaplace const cvarr src，cvarr det int aperturesize 3 該函式通常把原影象和目標影象以及中孔大小作為變數。原影象可以是8位 無符號 影象，也可以是32位 浮點 影象。而目標影象必須是16位 有符號 或者32位 浮點 影象。這裡的中孔與s...
拉普拉斯變換
拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏轉換。拉氏變換是乙個線性變換，可將乙個有引數實數t t 0 的函式轉換為乙個引數為複數s的函式。追問 什麼叫引數 回答引數 argument 程式中函式的引數。源自日語 同義詞 引數 parameter 有些書中嚴格區分引數和引數，認為引數一般是指...
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2018 10 27 準備計控期中考試，看課件過程中又出現z變換，然後又搜出一堆部落格，陷入不懂的迴圈。不過，對卷積和傅利葉變換知道了一點，比之前清晰了一些。卷積及拉普拉斯變換的通俗解釋 影象處理 卷積 作者太棒了 卷積 拉普拉斯 意義 幽默講卷積 卷積 convolution 的定義 傅利葉變換 ...