問題描述 ：將一正整數劃分成一系列的正整數之和。
n=n1+n2+……+nk(n1>=n2>=n3….>=nk)
被稱為正整數n的乙個劃分，乙個正整數存在著不同的劃分。例如6
6=66=5+1
6=4+2 6=4+1+1
6=3+3 6=3+2+1 6=3+1+1+1
6=2+2+2 6=2+2+1+1 6=2+1+1+1+1
6=1+1+1+1+1+1
若設p(n,m)表示正整數n的所有不同的劃分中，最大加數不大於m的劃分個數。
則可以建立一下遞迴：
(1)、p(n,1)=1，n>=1;
(2) p(n,m)=p(n,n),m>=n;
(3) p(n,n)=1+p(n,n-1);
(4)p(n,m)=p(n,m-1) + p(n-m,m), n>m>1
其上三種大家均可以理解，可唯獨第四個卻半懂非懂的，解釋一下第四個的分析：
「正整數n的最大加數不大於m的劃分數」可以理解成「n的最大加數不大於m-1的劃分數p(n,m-1)」和「n的最大加數為m的劃分數」之和。
舉例說明：p(6,4)等於「6的最大加數不大於3的劃分數p(6,3)」和「6的最大加數為4的劃分數」的和。而「6的最大加數為4的劃分數」為2，從上述例子也可以看出，也就是「6-4的最大加數不大於4的劃分數」，即為2，也就是p(6-4,4)=p(2,4)=2.
簡單來看，n的最大加數為m的劃分數不就是p(n-m,n-m),可以這樣理解，但這僅僅是乙個特例，不可代表全部，如最大加數為2的劃分數呢，可以去試試。就會驚奇的發現結果就不是啦。
根據上述分析，可得到遞迴函式式：
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