原**小結劃分數如何dp
1.hdu 1028 整數劃分
首先，我們引進乙個小小概念來方便描述吧，dp[n][m]是把自然數劃劃分成所有元素不大於m的分法，例如：
當n=4，m=1時，要求所有的元素都比m小，所以劃分法只有1種：；
當n=4，m=2時，只有3種,，；
當n=4，m=3時，只有4種,，,；
當n=4，m=5時，只有5種,，,,；
從上面我們可以發現：當n==1||m==1時，只有一種分法;
當n < m時，由於分法不可能出現負數，所以dp[n][m]=dp[n][n];
當n==m時，那麼就得分析是否要分出m這乙個數，如果要分那就只有一種，要是不分，那就是把n分成不大於m-1的若干份；即dp[n][n]=1+dp[n][n-1];
當n>m時，那麼就得分析是否要分出m這乙個數，如果要分那就,}時n-m的分法dp[n-m][m]，要是不分，那就是把n分成不大於m-1的若干份；即dp[n][n]=dp[n-m][m]+dp[n][m-1];
**：
#includeusing namespace std;
#define maxn 121
int dp[maxn][maxn]=;
int main()
}int n;
while(scanf("%d",&n)!=eof)printf("%d\n",dp[n][n]);
return 0;
}
2.cdoj 1307 abcde
題意：
在數電中，有一種碼，類似bcd碼這種玩意兒
第i位如果為1的話，那麼ans+=a[i]，a[i]是這一位的位權
然後現在給你乙個n，問你一共有多少種碼可以表示1~n的所有數呢？
1,1,2和2,1,1視作一樣。
解法：
dp預處理
首先考慮這個東西，如果不視作一樣的話，就很簡單了
dp[i]表示當前和為i的方案數，顯然這個玩意兒能夠一直轉移到2i-1去。(比如5，你轉移到最大的肯定是3，不然就無法表示出1,2,3,4,5每個數了，這很顯然)
由於視作一樣，那麼我們只要維護乙個當前的最大值就好了，保證這個序列是遞增的，這樣就都不會一樣了。
dp[i][j]表示現在和為i，最大值為j的方案數有多少。
轉移方程:
dp[i][j]=(dp[i−1][j−1]+dp[i−j][j]）
前者表示由沒有最大值j轉移過來，後者表示從有最大值j轉移過來
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
long long dp[5010][5010];
long long ans[5010];
int main()
}int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
return 0;
}
題意：給n個各有價值的硬幣，要從它們中選出若干個組合成面值k，而要求的是各個方案裡這些選出的硬幣能組合出來的面值有哪些
dp[i][j][k]表示到第i個硬幣，和為j，組成面值為k這種情況是否存在。
要用滾動陣列寫，不然要爆記憶體
詳細可以看題解：
**：
#include using namespace std;
#define ff first
#define ss second
#define pb push_back
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ull unsigned long long
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
#define pl(x) cout << #x << "= " << x << endl;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int n=505;
bool dp[2][n][n];//第i個 和為j 組成面額為k
int n, k, c[n], cnt;
int ans[n];
int main()}}
for(int i=0; i<=k; i++)
printf("%d\n", cnt);
for(int i=1; i<=cnt; i++)printf("%d ", ans[i]);
return 0;
}
思路：
dp[i][j]表示i這個數劃分成j個數的情況數。
dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1]
前者表示將i - 1劃分為j個數，然後j個數都+1 還是不重複
後者表示將i - 1劃分為j - 1個數，然後j - 1個數都+1，再加上1這個數
普通的dp是o(n^2)的，但是可以發現1 + 2 + … + m = n ， (1 + m)m = n 2，j只要遍歷sqrt(n * 2)個就好了。所以複雜度為o(n*sqrt(n*2))
#include using namespace std;
#define mod 1000000007
templatevoid read(t&num)
const int n=5e4+10;
int dp[n][351], n;
int main()
}} int ans = 0;
for(int i = 1; i < 350; i++)
ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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