矩陣變換由r
n r
n到rm
r
m的乙個變換(或稱函式,對映)
t t
是乙個規則,它把rn
' role="presentation" style="position: relative;">rnr
n中每個向量
x x
對應以rm
' role="presentation" style="position: relative;">rmr
m中的乙個向量t(
x)t (x
).集rn
r n稱為
t t
的定義域,而rm
' role="presentation" style="position: relative;">rmr
m稱為t t
的餘定義域(或取值空間).符號t:
rn−>rm
' role="presentation" style="position: relative;">t:r
n−>rm
t:rn
−>rm
說明%t
t
的定義域是rn
' role="presentation" style="position: relative;">rnr
n而余定義域是rm
r
m,對於rn
r
n中向量
x x
,rm' role="presentation" style="position: relative;">rmr
m中的向量t(
x)t (x
)稱為
x x
(在t' role="presentation" style="position: relative;">t
t作用下)的像.所有像t(
x)t (x
)的集合稱為
t t
的值域.對r
n' role="presentation" style="position: relative;">rnr
n中每個
x x
,t(x)
' role="presentation" style="position: relative;">t(x
)t(x
)由ax
a
x計算得到,其中a是m∗
n m∗n
矩陣,記做x−
>ax
x
−>ax
,注意當
a a
有n' role="presentation" style="position: relative;">n
n列時,
t t
的定義域為rn
' role="presentation" style="position: relative;">rnr
n,而當
a a
的每個列有
m' role="presentation" style="position: relative;">m
m個元素時,
t t
的餘定義域為rm
' role="presentation" style="position: relative;">rmr
m.t t
的值域為
a' role="presentation" style="position: relative;">a
a的列的所有線性組合的集合.
《線性代數的本質》 何為線性變換？
雖然身為數學系出身，但是基礎太不牢靠，機器學習方面又經常涉及到概率論，線性代數等知識，發現自己遺忘很多。偶然碰到 線性代數的本質 覺得能從幾何的角度理解線性代數也是極好的，所以打算將其學習一下。線性變換 線性變換是操縱空間的一種手段，它滿足兩個特點，1 變換後網格線平行且等距分布。2 且保持原點不動...
線性代數的本質 03 矩陣與線性變換
變換指的是接收乙個向量並且輸出這個向量的變換，其可以理解成函式接受輸入內容輸出其所對應的結果。直線在變換之後仍然保持為直線，不能有所彎曲。原點必須保持固定。可以簡單理解或直觀理解為 線性變換看作是 保持網格線平行並且等距分布 的變換。聯想上一部分所學內容 空間內向量均可由該空間的基向量描述。那麼空間...
高等代數7 線性變換
目錄線性變換的矩陣 特徵值與特徵向量 對角矩陣 線性變換的值域與核 不變子空間 若爾當標準形 線性空間 v 到自身的對映通常稱為 v 的乙個變換。線性變換作為對映的特殊情形可以定義乘法運算 線性變換乘法對加法具有左右分配律 mathscr mathscr mathscr mathscr mathsc...