專案反應理論

專案反應理論（item response theory）是屬於心理學中認知診斷常用的一種理論，即根據被測試者針對某個問題的答案來對被測者的認知狀況進行估計。「專案」實質就是測試題，「反應」就是被測者的答案。也有學者稱專案反應理論也是機器學習中的乙個類別，即根據被測者對測試題的反應來判定被測者所屬的類別。

專案特徵曲線可用來描述專案（問題）難度與區分度，即專案的難度與區分度是專案的兩個維度。下圖展示了乙個典型的專案（問題）特徵曲線。

圖中，橫座標表示能力值，縱座標表示做出該題的概率。顯然，能力值越低做出該題的概率越小，能力值越高做出該題的概率越大。

乙個專案的難度可以分為[很容易，容易，中等，難，很難]五個層次

乙個專案的區分度可以分為[很低，低，中等，高，很高]五個層次

因此，每乙個專案都有25種可能的曲線

如何用乙個數學表示式來表示專案特徵曲線是專案特徵曲線建模需要考慮的問題。目前主要有三種模型，這三種模型本質上都屬於logistic。

2.1 logistic模型p(

θ)=1

1+e−

a(θ−

b)

2.2 rasch模型

rasch是logistic模型的一種情況，也稱為乙個引數的logistic模型。當logistic模型中專案區分度a的值為1時，即為rasch模型。p(

θ)=1

1+e−

1(θ−

b)

2.3 三引數模型p(

θ)=c

+1−c

1+e−

a(θ−

b)

注意：猜測係數與個人能力值無關，也就是高能力與低能力值的被測試者有相同的概率通過猜測答對題目。

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