歷屆試題 大臣的旅費
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問題描述
很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。
為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。
j是t國重要大臣，他巡查於各大城市之間，體察民情。所以，從乙個城市馬不停蹄地到另乙個城市成了j最常做的事情。他有乙個錢袋，用於存放往來城市間的路費。
聰明的j發現，如果不在某個城市停下來修整，在連續行進過程中，他所花的路費與他已走過的距離有關，在走第x千公尺到第x+1千公尺這一千公尺中（x是整數），他花費的路費是x+10這麼多。也就是說走1千公尺花費11，走2千公尺要花費23。
j大臣想知道：他從某乙個城市出發，中間不休息，到達另乙個城市，所有可能花費的路費中最多是多少呢？
輸入格式
輸入的第一行包含乙個整數n，表示包括首都在內的t王國的城市數
城市從1開始依次編號，1號城市為首都。
接下來n-1行，描述t國的高速路（t國的高速路一定是n-1條）
每行三個整數pi, qi, di，表示城市pi和城市qi之間有一條高速路，長度為di千公尺。
輸出格式
輸出乙個整數，表示大臣j最多花費的路費是多少。
樣例輸入1 5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
樣例輸出1
135輸出格式
大臣j從城市4到城市5要花費135的路費。
思路分析：讀完題目後需要注意這麼幾個地方：
1.求圖中任意兩點的最長路，不是求最短路
2.沒有給出資料範圍
3.計算距離的時候道路的權值是根據距離增加的
經過我的測試，這道題資料範圍最大是10000個結點，所以用領結矩陣儲存圖是會記憶體超限的，乙個測試點都過不去。所以這道題我們用鄰接表儲存圖。
如何計算任意兩點的最長路呢？可以用floyd，時間複雜度是n^3，顯然不可取。（記得有乙個叫dag最長路的東西是基於dp的，但還不太會），這裡我們用搜尋dfs去做。
這裡有乙個技巧，點開「錦囊2」發現，題目讓我們求樹中任意兩個結點的最遠距離。有些人可能會問：「這道題是求圖中最遠的兩個點啊，跟樹有什麼關係？」。仔細讀題發現，題目中說「任何乙個城市都能從首都或其他城市間接到達」，意思就是說這個圖所有結點都是連通的，不存在孤立的結點，也就是個連通圖。然後題目又說只有n - 1條邊，結點一共n個，顯然這個圖其實就是一棵樹。因為樹的邊等於結點數量 - 1。
所以就有了「錦囊2」中的那個提示。計算樹中最遠的兩個點的距離演算法是這樣的：從任意結點開始（比如1號）dfs一遍，找到距離這個結點最遠的結點u，然後從u開始再dfs一遍，找到距離u最遠的結點v。此時，u和v就是樹中距離最遠的兩個點，他倆的距離在第二遍dfs的時候也已經求出來了。
具體證明不詳，參考別人部落格吧。。
#include #include #include #define max 10000 + 10
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
typedef struct edge
} edge;
vectormgraph[max];
int visit[max];
int ans = -1000;
int curmax = -1000;
int dis = -1000;
int u;
void dfs( int n, int cur, int curlen )
visit[cur] = 1;
for( int i = 0; i < mgraph[cur].size(); i++ )
}}int main()
dfs( n, 1, 0 ); // 先從1號結點dfs一遍
int v = u;
//printf( "%d\n", v );
curmax = -1000;
fill( visit, visit + max, 0 );
dfs( n, v, 0 ); // 第二遍dfs
//printf( "%d\n", u );
ans = curmax;
ans = ans * 10 + ( 1 + ans ) * ans / 2;
printf( "%d", ans );
return 0;
}
藍橋杯 歷屆試題 大臣的旅費
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歷屆試題 大臣的旅費 藍橋杯
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藍橋杯歷屆試題 大臣的旅費 DFS
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