放蘋果問題

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把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1<=m，n<=10。

output

對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。

sample input

1

7 3

8

lwx@poj

解題思路：筆者對組合數學並不了解，見別人都說是組合數學題，那就歸到這一類吧，這題的思想是找遞迴關係，我們不妨令f(m,n)表示m個蘋果放到n個盤子裡有多少種放法，下面對不同的情況給予討論:

(1):當盤子數為1的時候，只有一種放法就是把所有蘋果放到乙個盤子裡。

(2):當蘋果數為1的時候，也只有一種放法，注意題目中說明，盤子之間並無順序,所以不管這個蘋果放在哪個盤子裡，結果都算乙個。

(3):當m(4):當m==n時,此時分兩種情況討論，一種是乙個盤子裡放乙個，只是一種，第二種是，至少有乙個盤子裡不放蘋果這就相當於是f(m,m-1);

(5):當m>n時，也分兩種情況討論，一種是至少有乙個盤子裡不放蘋果，這樣子就相當於f(m,n-1),第二種是，先取出n個蘋果乙個盤子裡放乙個，再將剩下的m-n個蘋果放到n個盤子裡去，即f(m-n,n);

綜上所述:

得到遞迴表示式：

f(m,n)=1 當 m=1或n=1；

f(m,n)=f(m,m) 當mf(m,n)=1+f(m,m-1) 當m=n;

f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);

在遞迴的過程中採用記憶化搜尋可以減少不必要的時間，算過的東西就不要再算了。

放蘋果問題

題目來自 總時間限制 1000ms 記憶體限制 65536kb 描述 把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？用k表示 5，1，1和1，5，1 是同一種分法。輸入第一行是測試資料的數目t 0 t 20 以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1 m，n ...

放蘋果問題

問題描述 將m個蘋果放到n個空盤子中，允許盤子為空，允許乙個盤子放任意個蘋果，問總共有多少種放法。注意，不考慮盤子的次序，比如，將7個蘋果放到3個盤子中，5 1 1和1 5 1是同一種放法。解答 假設將m個蘋果放到n個盤子中的放法有f m,n 種，從最簡單的情況考慮起。當m 0或者n 0，f m,n...

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