很久以前，t王國空前繁榮。為了更好地管理國家，王國修建了大量的快速路，用於連線首都和王國內的各大城市。
為節省經費，t國的大臣們經過思考，制定了一套優秀的修建方案，使得任何乙個大城市都能從首都直接或者通過其他大城市間接到達。同時，如果不重複經過大城市，從首都到達每個大城市的方案都是唯一的。
j是t國重要大臣，他巡查於各大城市之間，體察民情。所以，從乙個城市馬不停蹄地到另乙個城市成了j最常做的事情。他有乙個錢袋，用於存放往來城市間的路費。
聰明的j發現，如果不在某個城市停下來修整，在連續行進過程中，他所花的路費與他已走過的距離有關，在走第x千公尺到第x+1千公尺這一千公尺中（x是整數），他花費的路費是x+10這麼多。也就是說走1千公尺花費11，走2千公尺要花費23。
j大臣想知道：他從某乙個城市出發，中間不休息，到達另乙個城市，所有可能花費的路費中最多是多少呢？
輸入的第一行包含乙個整數n，表示包括首都在內的t王國的城市數
城市從1開始依次編號，1號城市為首都。
接下來n-1行，描述t國的高速路（t國的高速路一定是n-1條）
每行三個整數pi, qi, di，表示城市pi和城市qi之間有一條高速路，長度為di千公尺。
輸出乙個整數，表示大臣j最多花費的路費是多少。
51 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
135
輸出格式
大臣j從城市4到城市5要花費135的路費。
思路：剛開始看到這道題第一想法是用dij（）來求最長路徑，但是到後來發現是求任意兩點最長的距離。隨後我有參考別人的**，思路都是要用兩遍dfs，即第一次找出最長路的乙個端點，第二次便是從最長路的乙個端點dfs出最長路；可能會有人問為什麼這樣求出來的距離就是兩點之間最長的,下面給出證明的思路：
樹的直徑也就是最長路的證明：
假設 s-t這條路徑為樹的直徑，或者稱為樹上的最長路
現有結論，從任意一點u出發搜到的最遠的點一定是s、t中的一點，然後在從這個最遠點開始搜，就可以搜到另乙個最長路的端點，即用兩遍廣搜就可以找出樹的最長路
證明：1 設u為s-t路徑上的一點，結論顯然成立，否則設搜到的最遠點為t則
dis(u,t) >dis(u,s) 且 dis(u,t)>dis(u,t) 則最長路不是s-t了，與假設矛盾
2 設u不為s-t路徑上的點
首先明確，假如u走到了s-t路徑上的一點，那麼接下來的路徑肯定都在s-t上了，而且終點為s或t，在1中已經證明過了
所以現在又有兩種情況了：
1：u走到了s-t路徑上的某點，假設為x，最後肯定走到某個端點，假設是t ，則路徑總長度為dis(u,x)+dis(x,t)
2：u走到最遠點的路徑u-t與s-t無交點，則dis(u-t) >dis(u,x)+dis(x,t);顯然，如果這個式子成立，
則dis(u,t)+dis(s,x)+dis(u,x)>dis(s,x)+dis(x,t)=dis(s,t)最長路不是s-t矛盾
找出來最長的路徑，就可以用dfs來算出所需的費用了，下面附上ac**：
#include #include #include #include using namespace std;
struct node
;vectors[10010];
int vis[10010];
int a, b, c, n;
int temp;
long long ans = -99999;
void dfs(int s, int dist)
}return ;
}int main()
vis[1] = 1;
dfs(1, 0);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[temp] = 1;
ans = -99999;
dfs(temp, 0);
printf("%d \n", ((11+10+ans)*ans)/2);
return 0;
}
歷屆試題 大臣的旅費 藍橋杯
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