洛谷 P1060 開心的金明

題目描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行」。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是整數元）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中為乘號）

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

n m （其中n（<30000）表示總錢數，m（<25）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有2個非負整數

v p （其中v表示該物品的**(v<=10000)，p表示該物品的重要度(1~5)）

輸出格式：

輸出只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

輸出樣例#1：

3900

說明noip 2006 普及組第二題

動態規劃：

1.設 a[i,j]表示前i件物品，總**不超過j的最優價值。

2.如果可以放並且這一次找到的最優價值大於之前找到的最優價值就替換。

if (v[i]<=j) and (f[i,j]< f[i-1,j-v[i]]+(w[i]*v[i]))

then a[i,j]:=a[i-1,j-v[i]]+（v[i]*w[i]）;

注意，加的是重要度與價錢的乘積！

var
a:array [0..30000] of longint;
v,w:array [0..25] of longint;
n,m,i,j,l:longint;
begin
readln(m,n);
for i:=1
to n do readln(v[i],w[i]);
for i:=1
to n do
for j:=m downto v[i] do
begin
if (v[i]<=j) and (a[j-v[i]]+(v[i]*w[i])>a[j])
then a[j]:=a[j-v[i]]+(v[i]*w[i])
else a[j]:=a[j];
end;
writeln(a[m]);
end.

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