mn
×n（c
） 上的方陣範數mn
×n（c
） 是線性空間，四種賦範：
m範數
所有元素中最大的那個的絕對值： ||
a||m
=max
1jaij|
p範數
所有元素的p次方加和開p次根號
1範數
每一列的所有元素的絕對值相加，然後在所有列裡面取最大。
∞範數
每一行的所有元素的絕對值加和，然後在所有行裡面取最大值。
相容性mn×
n（c）
中的元素也可以被當作乙個線性運算元。
這個線性運算元也有乙個範數。
但是有些矩陣範數不滿足有界線性運算元範數的次可乘性
由定理有界線性運算元的復合也是有界的，而且：
||s·t||≤||s|| ||t||
即，有界線性運算元具有次可乘性。
在一些教科書上定義的矩陣範數是對於n×n階矩陣的，這種定義往往要求矩陣滿足相容性，即：
||ab||≤||a|| ||b||. （相容性）
滿足相容性的矩陣範數稱為服從乘法範數（submultiplicative norm）
範數對於數學的意義？1範數 2範數 無窮範數
要更好的理解範數，就要從函式 幾何與矩陣的角度去理解，我盡量講的通俗一些。我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如乙個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得...
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二範數 特徵值的意義 矩陣範數 向量範數
範數，是具有 長度 概念的函式。性代數 泛函分析及相關的數學領域，泛函是乙個函式，其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。矩陣範數 矩陣a的2範數就是 a的轉置乘以a矩陣特徵根 最大值的開根號 線性代數基礎知識 1.b p a inv p 稱a與b相似，...