矩陣的各種範數
1.
n = norm(a,1) %求a
的列範數
,等於a
的列向量的
1-範數的最大值。
2.
n = norm(a,2) %求a
的歐幾里德範數
,和norm(a)
相同。3.
n = norm(a,inf) %
求行範數
,等於a
的行向量的
1-範數的最大值即:
max(sum(abs(a')))
。4.
n = norm(a, 'fro' ) %
求矩陣a
的frobenius
範數,矩陣元
p階範數估計需要自己程式設計求,
1.
1-範數:
,列和範數,即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值,
matlab
呼叫函式
norm(a,1)
。2.
2-範數:
,譜範數,即
a'a矩陣的最大特徵值的開平方。
matlab
呼叫函式
norm(x,2)
。3.
∞-範數:
,行和範數,即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值,
matlab
呼叫函式
norm(a,inf)
。4.
f-範數:
,frobenius
範數,即矩陣元素絕對值的平方和再開平方,
matlab
呼叫函式
norm(a,』fro『)。例子
(1) 1範數 norm(a,1)=max(sum(abs(a)))
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =1 2 3
4 5 6
7 8 9
norm(a,1)
ans = 18
>> sum(abs(a))
ans =
12 15 18
>> max(ans)
ans = 18
(2)2範數
>> norm(a)
ans =
16.8481
>> norm(a,2)
ans =
16.8481
[v s]=eig(a'*a)
v =
-0.4082 -0.7767 0.4797
0.8165 -0.0757 0.5724
-0.4082 0.6253 0.6651
s =
0.0000 0 0
0 1.1414 0
0 0 283.8586
>> sqrt(s)
ans =
0.0000 0 0
0 1.0684 0
0 0 16.8481
(3)∞-
範數norm(a,inf)=max(sum(abs(a),2))
norm(a,inf)
ans = 24
sum(abs(a),2)
ans = 6
15 24
(4) f-
範數norm(a,'fro')=sqrt(sum(sum(abs(a).^2)))
norm(a,'fro')
ans =
16.8819
>> sum(sum(abs(a).^2))
ans =
285>> sqrt(ans)
ans =
16.8819
向量範數和矩陣範數
以下分別列舉常用的向量範數和矩陣範數的定義。1 範數 2 範數 即所有向量元素絕對值中的最小值,matlab呼叫函式norm x,inf p 範數 即向量元素絕對值的p次方和的1 p次冪,matlab呼叫函式norm x,p 1 範數 列和範數,即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值,matlab呼叫函...
矩陣論筆記(五) 向量範數與矩陣範數
範數是距離在向量和矩陣上的推廣,在研究收斂性 判斷矩陣非奇異等方面有廣泛應用。本節包括以下內容 1 向量範數 2 矩陣範數 3 從屬範數 4 譜半徑 5 矩陣的非奇異條件。從向量到實數的對映 函式。定義 1 條件 非負性 齊次性 三角不等式 x y x y 2 斂散 向量序列 收斂,即每個分量在 k...
二範數 特徵值的意義 矩陣範數 向量範數
範數,是具有 長度 概念的函式。性代數 泛函分析及相關的數學領域,泛函是乙個函式,其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。矩陣範數 矩陣a的2範數就是 a的轉置乘以a矩陣特徵根 最大值的開根號 線性代數基礎知識 1.b p a inv p 稱a與b相似,...