矩陣的各種範數

2021-07-03 02:06:08 字數 1976 閱讀 4061

矩陣的各種範數

1.     

n = norm(a,1) %求a

的列範數

,等於a

的列向量的

1-範數的最大值。

2.     

n = norm(a,2) %求a

的歐幾里德範數

,和norm(a)

相同。3.     

n = norm(a,inf) %

求行範數

,等於a

的行向量的

1-範數的最大值即:

max(sum(abs(a')))

。4.     

n = norm(a, 'fro' ) %

求矩陣a

的frobenius

範數,矩陣元

p階範數估計需要自己程式設計求,

1.     

1-範數:

,列和範數,即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值,

matlab

呼叫函式

norm(a,1)

。2.     

2-範數:

,譜範數,即

a'a矩陣的最大特徵值的開平方。

matlab

呼叫函式

norm(x,2)

。3.     

∞-範數:

,行和範數,即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值,

matlab

呼叫函式

norm(a,inf)

。4.     

f-範數:

,frobenius

範數,即矩陣元素絕對值的平方和再開平方,

matlab

呼叫函式

norm(a,』fro『)。例子

(1)      1範數   norm(a,1)=max(sum(abs(a)))

a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

a =1     2     3

4     5     6

7     8     9

norm(a,1)

ans = 18

>> sum(abs(a))

ans =

12    15    18

>> max(ans)

ans = 18

(2)2範數

>> norm(a)

ans =

16.8481

>> norm(a,2)

ans =

16.8481

[v s]=eig(a'*a)

v =

-0.4082   -0.7767    0.4797

0.8165   -0.0757    0.5724

-0.4082    0.6253    0.6651

s =

0.0000         0         0

0    1.1414         0

0         0  283.8586

>> sqrt(s)

ans =

0.0000         0         0

0    1.0684         0

0         0   16.8481

(3)∞-

範數norm(a,inf)=max(sum(abs(a),2))

norm(a,inf)

ans = 24

sum(abs(a),2)

ans = 6

15 24

(4) f-

範數norm(a,'fro')=sqrt(sum(sum(abs(a).^2)))

norm(a,'fro')

ans =

16.8819

>> sum(sum(abs(a).^2))

ans =

285>> sqrt(ans)

ans =

16.8819

向量範數和矩陣範數

以下分別列舉常用的向量範數和矩陣範數的定義。1 範數 2 範數 即所有向量元素絕對值中的最小值,matlab呼叫函式norm x,inf p 範數 即向量元素絕對值的p次方和的1 p次冪,matlab呼叫函式norm x,p 1 範數 列和範數,即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值,matlab呼叫函...

矩陣論筆記(五) 向量範數與矩陣範數

範數是距離在向量和矩陣上的推廣,在研究收斂性 判斷矩陣非奇異等方面有廣泛應用。本節包括以下內容 1 向量範數 2 矩陣範數 3 從屬範數 4 譜半徑 5 矩陣的非奇異條件。從向量到實數的對映 函式。定義 1 條件 非負性 齊次性 三角不等式 x y x y 2 斂散 向量序列 收斂,即每個分量在 k...

二範數 特徵值的意義 矩陣範數 向量範數

範數,是具有 長度 概念的函式。性代數 泛函分析及相關的數學領域,泛函是乙個函式,其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。矩陣範數 矩陣a的2範數就是 a的轉置乘以a矩陣特徵根 最大值的開根號 線性代數基礎知識 1.b p a inv p 稱a與b相似,...