矩陣的各種範數
1.
n = norm(a,1) %求a
的列範數
，等於a
的列向量的
1-範數的最大值。
2.
n = norm(a,2) %求a
的歐幾里德範數
，和norm(a)
相同。3.
n = norm(a,inf) %
求行範數
，等於a
的行向量的
1-範數的最大值即：
max(sum(abs(a')))
。4.
n = norm(a, 'fro' ) %
求矩陣a
的frobenius
範數，矩陣元
p階範數估計需要自己程式設計求，
1.
1-範數：
，列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，
matlab
呼叫函式
norm(a,1)
。2.
2-範數：
，譜範數，即
a'a矩陣的最大特徵值的開平方。
matlab
呼叫函式
norm(x,2)
。3.
∞-範數：
，行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，
matlab
呼叫函式
norm(a,inf)
。4.
f-範數：
，frobenius
範數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，
matlab
呼叫函式
norm(a,』fro『)。例子
（1） 1範數 norm(a,1)=max(sum(abs(a)))
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =1 2 3
4 5 6
7 8 9
norm(a,1)
ans = 18
>> sum(abs(a))
ans =
12 15 18
>> max(ans)
ans = 18
（2）2範數
>> norm(a)
ans =
16.8481
>> norm(a,2)
ans =
16.8481
[v s]=eig(a'*a)
v =
-0.4082 -0.7767 0.4797
0.8165 -0.0757 0.5724
-0.4082 0.6253 0.6651
s =
0.0000 0 0
0 1.1414 0
0 0 283.8586
>> sqrt(s)
ans =
0.0000 0 0
0 1.0684 0
0 0 16.8481
（3）∞-
範數norm(a,inf)=max(sum(abs(a),2)）
norm(a,inf)
ans = 24
sum(abs(a),2)
ans = 6
15 24
(4) f-
範數norm(a,'fro')=sqrt(sum(sum(abs(a).^2)))
norm(a,'fro')
ans =
16.8819
>> sum(sum(abs(a).^2))
ans =
285>> sqrt(ans)
ans =
16.8819
向量範數和矩陣範數
以下分別列舉常用的向量範數和矩陣範數的定義。1 範數 2 範數 即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab呼叫函式norm x,inf p 範數 即向量元素絕對值的p次方和的1 p次冪，matlab呼叫函式norm x,p 1 範數 列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函...
矩陣論筆記（五） 向量範數與矩陣範數
範數是距離在向量和矩陣上的推廣，在研究收斂性 判斷矩陣非奇異等方面有廣泛應用。本節包括以下內容 1 向量範數 2 矩陣範數 3 從屬範數 4 譜半徑 5 矩陣的非奇異條件。從向量到實數的對映 函式。定義 1 條件 非負性 齊次性 三角不等式 x y x y 2 斂散 向量序列 收斂，即每個分量在 k...
二範數 特徵值的意義 矩陣範數 向量範數
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