最長遞增子串行 o(nlogn)演算法
felix021 @ 2009-5-13 04:15 ,
it »
程式設計 ,
引用(0) ,
閱讀(54942) , via 本站原創
今天回顧woj1398，發現了這個當時沒有理解透徹的演算法。
看了好久好久，現在終於想明白了。
試著把它寫下來，讓自己更明白。
最長遞增子串行，longest increasing subsequence 下面我們簡記為 lis。
排序+lcs演算法 以及 dp演算法就忽略了，這兩個太容易理解了。
假設存在乙個序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出來它的lis長度為5。
下面一步一步試著找出它。
我們定義乙個序列b，然後令 i = 1 to 9 逐個考察這個序列。
此外，我們用乙個變數len來記錄現在最長算到多少了
首先，把d[1]有序地放到b裡，令b[1] = 2，就是說當只有1乙個數字2的時候，長度為1的lis的最小末尾是2。這時len=1
然後，把d[2]有序地放到b裡，令b[1] = 1，就是說長度為1的lis的最小末尾是1，d[1]=2已經沒用了，很容易理解吧。這時len=1
接著，d[3] = 5，d[3]>b[1]，所以令b[1+1]=b[2]=d[3]=5，就是說長度為2的lis的最小末尾是5，很容易理解吧。這時候b[1..2] = 1, 5，len＝2
再來，d[4] = 3，它正好加在1,5之間，放在1的位置顯然不合適，因為1小於3，長度為1的lis最小末尾應該是1，這樣很容易推知，長度為2的lis最小末尾是3，於是可以把5淘汰掉，這時候b[1..2] = 1, 3，len = 2
繼續，d[5] = 6，它在3後面，因為b[2] = 3, 而6在3後面，於是很容易可以推知b[3] = 6, 這時b[1..3] = 1, 3, 6，還是很容易理解吧？ len = 3 了噢。
第6個, d[6] = 4，你看它在3和6之間，於是我們就可以把6替換掉，得到b[3] = 4。b[1..3] = 1, 3, 4， len繼續等於3
第7個, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。於是b[4] = 8。len變成4了
第8個, d[8] = 9，得到b[5] = 9，嗯。len繼續增大，到5了。
最後乙個, d[9] = 7，它在b[3] = 4和b[4] = 8之間，所以我們知道，最新的b[4] =7，b[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，len = 5。
於是我們知道了lis的長度為5。
!!!!! 注意。這個1,3,4,7,9不是lis，它只是儲存的對應長度lis的最小末尾。有了這個末尾，我們就可以乙個乙個地插入資料。雖然最後乙個d[9] = 7更新進去對於這組資料沒有什麼意義，但是如果後面再出現兩個數字 8 和 9，那麼就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出lis的長度為6。
然後應該發現一件事情了：在b中插入資料是有序的，而且是進行替換而不需要挪動——也就是說，我們可以使用二分查詢，將每乙個數字的插入時間優化到o(logn)~~~~~於是演算法的時間複雜度就降低到了o(nlogn)～！
**如下:
//在非遞減序列 arr[s..e]（閉區間）上二分查詢第乙個大於等於key的位置，如果都小於key，就返回e+1
int upper_bound(
int arr,
int s,
int e,
int key)
return s; }
int lis(
int d,
int n)
return len; }
update @ 2016-08-21
沒想到7年多了還要更新一下……
最長遞增子串行 O NlogN 演算法
最長遞增子串行 o nlogn 演算法 今天回顧woj1398，發現了這個當時沒有理解透徹的演算法。看了好久好久，現在終於想明白了。試著把它寫下來，讓自己更明白。最長遞增子串行，longest increasing subsequence 下面我們簡記為 lis。排序 lcs演算法 以及 dp演算法...
最長遞增子串行 O NlogN 演算法
今天回顧woj1398，發現了這個當時沒有理解透徹的演算法。看了好久好久，現在終於想明白了。試著把它寫下來，讓自己更明白。最長遞增子串行，longest increasing subsequence 下面我們簡記為 lis。排序 lcs演算法 以及 dp演算法就忽略了，這兩個太容易理解了。假設存在乙...
最長遞增子串行 O NlogN 演算法
今天回顧woj1398，發現了這個當時沒有理解透徹的演算法。看了好久好久，現在終於想明白了。試著把它寫下來，讓自己更明白。最長遞增子串行，longest increasing subsequence 下面我們簡記為 lis。排序 lcs演算法 以及 dp演算法就忽略了，這兩個太容易理解了。假設存在乙...