0-1揹包指的當往揹包裡裝物品是，要麼裝，要麼不裝，而不能裝物品的一部分；
部分揹包問題指的是可以裝物品的一部分，而不必做出0-1的二分選擇；
貪心演算法的關鍵所在是（貪心選擇性質和最優子結構）；自上而下，乙個乙個的做出貪心選擇，不斷將問題規約到更小的子問題；
動態規劃的關鍵所在是（重疊子問題和最優子結構）；自下而上，每一步都要做出選擇，但這些選擇依賴於子問題的解；
題目：總共有3件物品，揹包可容納5磅的東西，物品1重1磅價值60元，物品2重2磅，價值100元，物品3重3磅，價值為120元，怎麼才能最大化揹包所裝物品的價值？
我們假設：c[i]是第i件物品的重量，w[i]是第i件物品的價值，f[i][j]表示揹包總的重量為j時，可選物品為物品1~i，揹包能獲得的最大價值。
用動態規劃解0-1揹包問題，我麼從最小子問題開始求解，直到達到原問題的規模。最小子問題，我們知道，當揹包大小為0時，或者物品件數為0時，這時程式結束。所以，這些都是最小的子問題。下面來求出遞推公式，並給出dp表（儲存小問題的解，防止在計算大問題時帶來的重複計算的時間開銷）。
1、最終的遞推公式如下：
根據遞推公式填寫的dp**如下：
1、根據最小問題，我們進行逐個的狀態轉移。當物品個數為0時，那麼獲得的最大價值不論揹包有多大，那麼都為0，這就填寫了第1行；同理，當揹包的大小為0時，那麼不論物品有多重，那麼最終獲得的價值為0，這就填寫了第1列；
2、如果此時只放第1件物品，那麼當揹包的最大重量為1時，其獲得的最大價值為60，同理，當為2,3...5時，均為60，因為只有乙個物品；這就填寫了第2行；
3、當要放2件物品時，我們要判斷揹包的大小是否能容納的下2件物品；即第2件物品放還是不放。即有當j1、如果不放第i件物品，則問題轉化為前i-1件物品放入容量為j的揹包中；
2、如果放入第i件物品，則問題轉化為前i-1件放入剩餘的容量為j-c[i]的揹包中，此時能獲得的最大價值為f[i-1][j-c]i]]+w[i]。
#include#includeusing namespace std;
int main();
int w[4] = ;
/* int **dp = new int *[n + 1];
for (int i = 0; i < n + 1; i++)*/
int(*dp)[6] = new int[4][6];
//填dp表
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
for (int j = 1; j < v + 1; j++)
dp[0][0] = 0;
for (int i = 1; i < n + 1;i++)
else
} }int result = dp[3][5];
cout << result << endl;
// for (int i = 0; i < 4; i++)
delete dp;
return 0;
}
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...