如果乙個系統由n個變數和m個約束條件組成，形成m個形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k為常數),則稱其為差分約束系統(system of difference constraints)。亦即，差分約束系統是求解關於一組變數的特殊不等式組的方法。
在學習最短路的時候遇到了一道問題要用差分約束系統來解決，就單獨學習了一下。差分約束系統可以轉化成最短路問題，非常巧妙。
其實差分約束系統就是給出一些形如a - b <= x1的不等式的約束，求是否存在滿足解的問題。這個問題和最短路恰好可以轉化。舉個簡單的例子，我現在有三個不等式：a - b <= x1, b - c <= x2, a - c <= x3,求a - c的最大值，顯然a - c <= x1 + x2, a - c <= x3,所以a - c <= min(x1 +x2, x3)。我們把它轉化成乙個圖，根據三個不等式，我們建三條邊b->a權值為x1,c->b權值為x2,c->a權值為x3。在這個圖上a到c的最短路就是a-c的最大值。相對的，求最小值就是求最長路。
差分約束系統
差分約束 若 s a s b k 建一條b到a 的長度為k的邊 若s a s b k 建一條b到a 的長度為 k的邊 是求最小值的最長路 是求最大值的最短路 注意到最短路演算法的鬆弛操作 if d j d i w i j d j d i w i j 這其中的三角形不等式 d j d i w i j ...
差分約束系統
差分約束系統 對於差分不等式，a b c 建一條 b 到 a 的權值為 c 的邊，求的是最短路，得到的是最大值 對於不等式 a b c 建一條 b 到 a 的權值為 c 的邊，求的是最長路，得到的是最小值 存在負環的話是無解 求不出最短路 dist 沒有得到更新 的話是任意解 第三 一種建圖方法 設...
差分約束系統
差分約束系統 x1 x2 0 x1 x5 1 x2 x5 1 x3 x1 5 x4 x1 4 x4 x3 1 x5 x3 3 x5 x4 3 不等式組 1 全都是兩個未知數的差小於等於某個常數 大於等於也可以，因為左右乘以 1就可以化成小於等於 這樣的不等式組就稱作差分約束系統。這個不等式組要麼無解...