這是一篇學習小記。（如果你很趕時間直接跳過前言）
由於本蒟蒻之前沒有接觸過這類題目，所以最近被一道題虐了一下，然後學習了。
其實這個名字很耳熟，只是在我小的時候，聽說了，卻沒有去學習。
好吧，其實現在才這個東西是個非常基礎的東西，但是它的思路極為巧妙。
首先來看一道題。
有一段長度為n的序列，點分為特殊點和一般點。有q個提示，提示形如(x,y,c)的三元組，表示序列中的區間[x,y]中至少有c個特殊點。提示保證特殊點的分配方案唯一。現在要求哪些點是特殊點。我們設s[
i]表示[1
,i] 中有s[
i]個特殊點。
那麼我們的提示(x
,y,c
) 可以轉換為這樣的約束：s[
y]−s
[x−1
]≥c
當然，還有一些隱含的約束條件： ∀i
∈[1,
n],0
≤s[i
]−s[
i−1]
≤1具體如何約束，可以這樣構圖：
對於三元組，令x−
1 向
y 連一條長度為
c的邊；
對於隱含約束，令i−
1 向
i 連一條長度為
0的邊，
i 向i−
1連一條長度為−1
的邊。
然後跑一邊最長路，求出了所有的
s ，若s[
i]−s
[i−1
]=1，則說明
i 是乙個特殊點，其實
s就相當於普通最短路中的di
s 。
至於這樣做的原理，可以用最短（其實可能是最長）路的性質來解釋。
設有兩個點u,
v∈g ，di
s[u]
表示源點到
u 的最長距離，w(
u,v)
表示(u,
v)的邊權。 那麼d
is[u
]≥di
s[v]
+w(u
,v)(
1)恆成立。
而我們的約束化成一般形式即s[
u]−s
[v]≥
c 移項，恰好與
1 式等價。所以這就是我們將c作為
w(u,
v)的原因。
當然具體題目中因題而定到底是最短路還是最長路。
差分約束系統
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