lucas是數論定理，運用到oi上時，就會發現非常便利，它可以在極快的時間內算出c（n,m）mod p，p為質數。時間複雜度為o（log（以p為底）(n)*p)）。
lucas定理：c(n,m)%p=c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)%p
我們令n=sp+q , m=tp+r .（q ，r ≤p）
那麼：
（在程式設計時你只要繼續對 呼叫lucas定理即可。
**可以遞迴的去完成這個過程，其中遞迴終點為t = 0 ；
時間o（log（以p為底）(n)*p)）
模板：（sdoi2010古代豬文部分**）
function lucas(a,b,x:int64):int64;
begin
if b=0 then exit(1);
exit( c(a mod t[x],b mod t[x],x)*lucas(a div t[x],b div t[x],x)mod t[x] );
end;
Lucas定理學習筆記
equiv rfloor choose lfloor frac rfloor times mod p 此處的 表示的是取模運算。考慮化簡 frac 不難發現當n和m都遠大於p的時候為了簡化運算我們可以將n,m,n m 都給按照p分段，如果 n p geq m p 那麼可以發現以分數線為界，分數線上面...
Lucas定理 學習筆記
考慮經典問題 求解 binom mod p 的值，p 是質數。這樣的問題，我們一般採用預處理階乘及階乘逆元的方式達到 mathcal o 1 查詢，但當 n,m 的範圍比較大，比如 1e9 之類的，預處理階乘顯然是不可能的了，那我們有什麼方法呢 lucas定理 binom equiv binom b...
數學 Lucas定理
lucas定理解決的一類問題是c n,m p，其中n和m很大的情況 顯然如果n和m在1e7的範圍內，我們可以很輕鬆的預處理o p o 1 得到c n,m p 那麼n和m很大的時候就可以靠lucas定理了 lucas定理 c n,m p c n p,m p c n p m p p 這樣就可以把n，m很...