先上學習資料：
lucas』 theorem
中國剩餘定理 chinese remainder theorem
組合數取模 - acdreamer
lucas 定理用來計算組合數模素數。如果素數p可以先確定，則可以o(
p)預處理，每次計算時間複雜度為 o(
logp
logn
) 。不預處理的時間複雜度，o(
plog
n)。中國剩餘定理用來解模方程組
其中 m1, m2 … mn 任意兩數互質
結合兩個定理，就可以求解組合數模任意數。通過將模分解成若干質數，用 lucas定理 分別求解，再用 crt 合併。
下面是一些習題
hdu 3944 dp?
先可以猜想兩種路徑，從終點斜向上走到邊界，或豎直向上走到邊界，則得到兩種答案。
1) (n+
1m)+
n−m
2) (n+
1m+1
)+m
兩者相減可以計算出，2∗
m<
n 時，2）比較優，否則選 1）。
const
int n = 1e4;
const
int pn = 1300;
int *fc, mod;
int fac[pn][n + 5]; // 階乘表
int pnm, pi[pn]; // 素數總數，素數表
inline ll c(ll n, ll m)
ll lucas(ll n, ll m)
void init()
}int main()
return
0;}
lucas 結合 crt 模板題，特點是 n, m, m(為分解的模)都達到了1e18
所以，在 crt 合併的時候要採取避免 long long 溢位的姿勢。
// x = ai (mod mi)
// m = m1 * m2 * ... * mk, mi = m / mi
// x = sum + nm, 通解
ll remindchina( const ll a, const ll m, int k )
return ans;
}int main()
}ll ai[16];
rep(i, 0, pnm-1)
ll ans = remindchina(ai, pi, pnm);
cout
<< ans << endl;
}return
0;}
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理（孫子定理）
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中國剩餘定理（孫子定理）
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