任何動態規劃核心就是劃分子問題，然後就是狀態轉移方程。中間求出來的子問題的解需要儲存起來。
0-1 揹包問題解決的是物品只能夠選擇1次要不就不選，在揹包能夠裝得下的前提下面，能夠保證裝的價值最大：
狀態轉移方程 f[i][j] = max; 0≤
j - wi≤j
用二維的空間來表示是比較簡單的
一維表示：f[v] 表示 f[i][v] , 那麼由於上面的這個公式：
f[i][j] = max;
可以發現f[i][j] 的值只是和f[j-1][j] , 和f[i-1][j-wi] ，如果我們寫出如下的**：
for(int i = 0 ; i < n ; i++) }
那麼對於i = n 的情況，我們計算 vec [j] 時， 由於j-wi < j ,那麼
vec[j-w[i]]的值會在vec[j]後參與計算，所以，在計算vec[j ] 的時候，我們先讀取到的vec[j] 實際上是vec[n-1][j] , 讀取到的vec[j-w[i]]實際上是vec[n-1][j-w[i]]，所以可以用上面的公式進行簡化。
完全揹包問題中每個物品都可以選擇無限多次
從上面的公式中可以看出來，f（i , j）只會和f（i-1, j ）還有f（i,j-wi）兩個變數有關，外層的ｉ是從０開始累加的，我們考慮ｉ＝ｎ的這次迴圈情況。此時，ｊ將會從０
開始累加，
那麼，我們計算f( j )的步驟如下 :
首先讀取到的f( j ) , 一定是f( ｎ-1 , j ) （因為我們的外層計算中的 i 是從０開始加的）
然後我們會讀取ｆ（ｊ－ｗｉ），因為這個ｊ－ｗｉ＜ｊ， 所以ｆ（ｉ－ｗｉ）的值已經經過了計算，表示的是ｆ（ｎ，ｊ－ｗｉ）
到這裡，我們只需要將f( j )和ｆ（ｊ－ｗｉ）取ｍａｘ，求出來的值用來更新ｆ（ｊ），此時的ｆ（ｊ）就是ｆ（ｎ，ｊ）了。至此，二維空間將為一維。
生成**就是
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
}硬幣問題和完全揹包問題類似，原
題是這樣的：
有1分，2分，5分，10分四種硬幣，每種硬幣數量無限，給定n分錢，有多少中組合可以組成n分錢？
採用動態規劃的思路，ｆ（ｉ，ｊ）表示的是可以取的０，１，．．．，ｉ種硬幣的情況下，湊夠ｊ元一共有多少種方法。
遞推公式以及相應的一維如何推導為二維如下：
降維原因和完全揹包類似。
動態規劃的降維
01揹包問題 有n件物品和乙個容量為c的揹包。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。w i 表示物品i的重量 v i 表示物品i的價值 c 表示揹包的容量 dp i c 表示前i件物品恰放入乙個容量為c的揹包可以獲得的最大...
動態規劃 揹包問題
給定n個物品，重量是，價值是,包的容量 承重 是w 問，放入哪些物品能使得包內價值最大 1 需要將問題轉化為子問題，通過遞迴實現，且子問題必然與父問題存在關聯 2 定義v i,j 表示為，當item取自前i個items且揹包capacity j 時，揹包問題的最優解，也即最高的價值。3 從前i個it...
動態規劃 揹包問題
不廢話，直接上 動態規劃，揹包問題。輸入為 int n 物品的種類數。int n weight 各件物品的重量。int n value 各種物品的價值。int w 揹包最大的裝載重量。輸出 v n b 的值，最大的裝載價值。x n 各類物品的裝載數量。author huangyongye publi...