01揹包問題
有n件物品和乙個容量為c的揹包。第i件物品的費用是w[i]，價值是v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
//w[i] 表示物品i的重量
//v[i] 表示物品i的價值
//c 表示揹包的容量
//dp[i][c]表示前i件物品恰放入乙個容量為c的揹包可以獲得的最大價值
//dp[i][c] = max(dp[i-1][c],dp[i-1][c-w[i]]+v[i])
//降維後:dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i])
max裡的dp[c]和dp[c-w[i]]儲存的是狀態dp[i-1][c]和狀態dp[i-1][c-w[i]]的值
//01 揹包 降維:
memset(dp,0,sizeof(dp)); //init
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int c=c; c>=w[i]; c--) //注意,c要由c倒推到w[i],c完全揹包問題
有n種物品和乙個容量為c的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是w[i]，價值是v[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大
狀態轉移方程:
dp[i][c] = max(dp[i-1][c],dp[i][c-w[i]]+v[i])
降維後: dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i]) max裡的dp[c]和dp[c-w[i]]儲存的是狀態dp[i-1][c]和狀態dp[i][c-w[i]]的值
//完全 揹包 降維:
memset(dp,0,sizeof(dp)); //init
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int c=w[i]; c<=c; c--) //注意,c要正推
dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i]); //c要正推才能保證在推dp[c]時,max裡的dp[c]和dp[c-w[i]]儲存的是狀態dp[i-1][c]和狀態dp[i][c-w[i]]的值
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