斐波那契（2023年-2023年），義大利數學家，是西方第乙個研究斐波那契數的人，並將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲。
斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家列昂納多•斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：f(0)=0，f(1)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n≥2，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
解決fibonacci問題經常使用的方法是遞迴方式解決。但是遞迴效率並不是很高，經常會有重複計算的問題。因此可以借助乙個hashmap變數來儲存中間中間值，key是ni，value儲存f(n¬i)的值，這樣會節省很多重複計算的時間 。更進一步是的是使用for迴圈的方法解決將遞迴方式轉化為for迴圈實現的方式，這種方式能夠做到時間複雜度為o(n)。但是，在這裡並不是介紹這些，因為以上這些部分太基礎了。在這裡介紹最近剛學習到的新方法，時間複雜度做到了o(logn)。
數學依據
fibonacci問題表示如下：
可以轉化成：
因此，求得fn可以直接求取
**實現
public
static
intfabonacci(int n)
else , };
int matrix = getmaxtrix(mat, n % 2 == 1 ? n - 1 : n - 2);
if (n % 2 == 1)
else
}return result;
}private
static
int getmaxtrix(int mat, int n)
tmp=matmulti(tmp, tmp);
}return retmat;
}private
static
int matmulti(int retmat, int mat) }}
return retmat;
}
Fibonacci數列的各種解法
fibonacci數列 描寫了動物滋生數量 植物花序改變等大措施則。作為乙個經典的數學識題，fibonacci數列常作為例子展目前途序設計 資料構造與演算法等多個相干學科中。下面容易地分析一下常見的fibonacci數列求解演算法。1 遞迴法。大多數教材在解說遞迴演算法時總迷戀以fibonacci數...
Fibonacci（矩陣快速冪）
菲波那契數列是指這樣的數列 數列的第乙個是0和第二個數是1，接下來每個數都等於前面2個數之和。給出乙個正整數a，要求菲波那契數列中第a個數的後四位是多少。input 多組資料 1結束 範圍1 10 9 output 第x項的後4位 sample input09 999999999 100000000...
Fibonacci 矩陣快速冪
請輸出 fib n mod 10000 n leq 1000000000 由於 n 的範圍在 1e9 直接遞推鐵tle，考慮矩陣快速冪 fibonacci數列有如下性質 通過多次迭代 算是個板子題吧，記得在wust新生賽做過一道想矩陣快速冪的題，然而正解是找規律qaq，在此貼個板子。include ...