因為要準備省賽，所以要加強對演算法的學習，但是我卻以這為理由，放鬆了對高數、線代等其他學科的學習，現在看來，這是不理智的，因為「學習都是相通的」，搞演算法也要有良好的基礎，而且題目也有不少直接是高數的定理、公式，所以我悔悟了，準備好好對待各個學科，從高數走起。
重積分一、二重積分的概念和性質
定義：二重積分是二元函式在平面區域上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
這裡面的基本概念我就不一一枚舉了，思想是「大化小，常代變，近似和，取極限」，這個思想到後面的線面積分都會一直用到。
性質：1.積分可加性（滿足數乘）——線性性質
2.區域可加性（分段可加性）
3.如果在d上，f（x，y）=1，面積為s
∫∫dxdy=∫∫ds=s4.如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則
得5. 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積，
則
6.(二重積分的中值定理)
設函式f(x,y)在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，η），使得
二、二重積分的計算法
1.利用直角座標計算二重積分
先x後y
先y後x
2.利用極座標計算二重積分
三、三重積分
定義：略。
性質（模擬於二重積分，不再贅述）。
計算方法：
1.利用直角座標計算三重積分
1.「先一後二」法（思想：穿刺投影）
2..「先二後一」法（兩種方法最終都是要化成三次積分法的）
2.利用柱面座標計算三重積分
3.利用球面座標計算三重積分
四、重積分的應用
1.曲面的面積
2.質心
3.轉動慣量
4.引力
曲線積分與曲面積分
一、對弧長的積分
曲線積分分為：對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）
對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。(baidu baike)
被積函式是1的話，積分結果是弧長。
定積分不可看做對弧長曲線積分的特例
性質：分段可加性、對稱性、輪換對稱性等等。
遵循「偶零奇倍」的原則
計算方法：
二、對座標的曲線積分
三、格林公式及其應用
四、對面積的曲面積分
五、對座標的曲面積分
六、高斯公式
七、斯托克斯公式
（待續……
積分學 重積分與曲線積分曲面積分的理解
積分作為高等數學的核心部分，主要含蓋了一重積分，二重積分，三重積分，第一型曲線積分，第二型曲線積分，第一型曲面積分，第二型曲面積分。微積分學在研究中作為必不可少的工具，熟練掌握一些計算方法和重要公式比如是最基本的了。下面是我的一些總結 一重積分，主要精力就要研究不定積分和定積分了。不定積分的求解是後...
九章曲線積分與曲面積分
2 第一型曲面積分 對面積的曲面積分 3 第二型曲線積分 對座標的曲線積分 4 格林公式及其應用 定理4.1 格林公式 二重積分和曲線積分 5 第二型曲面積分 對座標的曲面積分 6 高斯公式和斯托克斯公式 7 場論初步 規定 將格林公式中的有向閉曲線圍成的乙個平面閉區域 此時流體流過圍成空間閉區域曲...
swustoj凸包面積（分治法）
麥兜是個淘氣的孩子。一天，他在玩鋼筆的時候把墨水灑在了白色的牆上。再過一會，麥兜媽就要回來了，麥兜為了不讓媽媽知道這件事情，就想用乙個白色的凸多邊形把牆上的墨點蓋住。你能告訴麥兜最小需要面積多大的凸多邊形才能把這些墨點蓋住嗎？現在，給出了這些墨點的座標，請幫助麥兜計算出覆蓋這些墨點的最小凸多邊形的面...