2 第一型曲面積分----對面積的曲面積分
3 第二型曲線積分----對座標的曲線積分
4 格林公式及其應用
定理4.1 格林公式（二重積分和曲線積分）
5 第二型曲面積分----對座標的曲面積分
6 高斯公式和斯托克斯公式
7 場論初步
規定:
將格林公式中的有向閉曲線圍成的乙個平面閉區域
此時流體流過圍成空間閉區域曲面的流量如何計算?
說的不就是高斯公式嗎！
說的不就是斯托克斯公式嗎！
∭ ω(
∂p∂x
+∂q∂
y+∂r
∂z)d
v=\iiint\limits_(\frac}}+\frac}}+\frac}})dv=
ω∭(∂x
∂p+
∂y∂q
+∂z
∂r)
dv==∯σ
pdyd
z+qd
zdx+
rdxd
y=\oiint\limits_pdydz+qdzdx+rdxdy
=σ∬p
dydz
+qdz
dx+r
dxdy
= ∯σ
(pco
sα+q
cosβ
+rco
sγ)d
s=\oiint\limits_(pcos\alpha+qcos\beta+rcos\gamma)ds
=σ∬(
pcos
α+qc
osβ+
rcos
γ)ds
空間區域g
gg中每一點p(x
,y,z
)p(x,y,z)
p(x,y,
z) 若g
gg中每一點p(x
,y,z
)p(x,y,z)
p(x,y,
z)都對應乙個向量函式a⃗(
x,y,
z)\vec(x,y,z)
a(x,y,
z)空間某一區域
流體流動的速度在給定時刻的分布形成了乙個速度向量場
本節用數學工具來討論數量場或向量場的一些基本性質
還沒寫完！
單位時間內，流體速度場v(m
)v(m)
v(m)
通過閉曲面σ
\sigma
σ的流量
μ =∬
σv(m
)⋅nd
σ\mu=\iint\limits_\pmb(m)\cdot \pmbd\sigma
μ=σ∬v
vv(m
)⋅nn
ndσn
\pmb
nnn是σ
\sigma
σ在點(x,
y,z)
(x,y,z)
(x,y,z
)處的單位法向量
若μ
>
0\mu>0
μ>
0，則σ
\sigma
σ有源！
μ =0
\mu=0
μ=0，有源也由洞！但抵消了 ∯σ
f⋅nd
s=∭δ
gdiv
fdxd
ydz\oiint\limits_\pmb\cdot\pmbds=\iiint\limits_ div \pmb dxdydz
σ∬ff
f⋅nn
nds=
δg∭
divf
ffdx
dydz
當l
ll為閉曲線時，則叫積分∫la
τdl\int_a_dl
∫laτ
dl叫向量a
aa沿閉曲線l
ll的環流量
通常還引入記號dl=
τ0dl
d\pmb=\pmb_0dl
dlll=τ
ττ0
dl
積分學 重積分與曲線積分曲面積分的理解
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關於第一型曲面積分的再思考
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