平面由一點o（
x0,y
0,z0
） 和法向量n→
=(n1
,n2,
n3) 定義，平面外一點為po
ut(x
p,yp
,zp)
，求p 到平面的投影點q的座標
設點q的座標為(x
q,yq
,zq)
，那麼q點應該同時滿足
點q在平面內，滿足平面方程（平面的點法式方程）n1
(x−x
0)+n
2(y−
y0)+
n3(z
−z0)
=0(1
) pq
−→−/
/n→ ，滿足xq
−xpn
1=yq
−ypn
2=zq
−zpn
3(2)
聯立(1)(2)兩式可以解得q的座標，得到 xq
=n1(
x0n1
+y0n
2+z0
n3)+
(n22
+n23
)xp−
n1n2
yp−n
1n3z
pn21
+n22
+n23
根據 yq
=n2n
1(xp
−xq)
+yp(
3)以及 zq
=n3n
1(xp
−xq)
+zp(
4)得到q的座標，這裡值得注意的是，求解(3)(4)的時候n1
不能為0，當n1
為0時yq
=yp 且
zq=z
p 下面用matlab實現上面這段程式
function
point =compute_nearest_point_on_su***ce2
(p,n,p_out)
x=(n(1)*(p(1)*n(1)+p(2)*n(2)+p(3)*n(3))+(n(2)^2+n(3)^2)*p_out(1)-n(1)*n(2)*p_out(2)-n(1)*n(3)*p_out(3))/(n(1)^2+n(2)^2+n(3)^2);
if (n(1)~=0)
y=n(2)/n(1)*(x-p_out(1))+p_out(2);
z=n(3)/n(1)*(x-p_out(1))+p_out(3);
else
y=p_out(2);
z=p_out(3);
endpoint=[x,y,z];
end
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