取公理體系為:
l1:p->(q->p)
l2:(p->(q->r))->((p->q)->(p->r))
l3:(~p->~q)->(q->p)
證明使用mp規則：p;p->q;q
很多時候一條命題使用演繹定理很簡單，而直接證明不容易構造;
那麼，是否存在一種能夠通過演繹定理找出直接證明的方法？
顯然，在大多數時候是存在的;
這要從演繹定理的合理性談起;
對於演繹定理前提集加入的每一條語句p,都有原前提集有結論q->p;
證明引理1：
|- q->p2
q->(p1->p2)
(q->(p1->p2))->((q->p1)->(q->p2))
(q->p1)->(q->p2)
q->p1
q->p2
這全部使用直接證明就可以證明，所以在直接證明中可以使用;
證明引理2：
|- q->p
q->(q->p)
qq->p
這全部使用直接證明就可以證明，所以在直接證明中可以使用;
證明引理3：
|- p->p
p->((p->p)->p)
(p->((p->p)->p))->((p->(p->p))->(p->p))
(p->(p->p))->(p->p)
p->(p->p)
(p->p)
這全部使用直接證明就可以證明，所以在直接證明中可以使用;
對於前提集加入對於p的證明，用歸納證明其可以用直接證明得出q->p:
n=1:
p為前提或定理或q=p;
由引理2或3,有 q->p;
假設kp(n)
對於n,p(n)在演繹證明中由p(i),p(j)=p(i)->p(n)得出
由假設，能找到q->p(i);q->p(j)的直接證明
由引理1,能直接證明出q->p(n)
所以按照這個方法，否定肯定律的證明就是乙個有可行演算法的問題啦（前提是用演繹能證明出來。。。）
反思：（1）這個方法不能找出最少證明步驟（但是在使用演繹證明時為最優時得出的直接證明是否最優還有待研究）
（2）失去了很多思維的意義，不利於邏輯，但有利應試
（3）對於反證律和歸謬律，應該也可用類似方法求直接證明;但過於複雜，明天再說吧
數理邏輯之 正規化
今天開始說正規化。先介紹幾個概念。語義等值 令 和 是命題邏輯公式，我們稱 和 語義等值當且僅當 且 成立。記為 可滿足公式 給定命題邏輯公式 我們說 是可滿足的，如果存在 的一次求值使得 取值 true.文字 文字l 是指命題原子p或 p。l p p 析取子句 析取子句 d是若干個文字的析取 d ...
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