C 找質數（素數）厄拉多塞篩法

c#找質數（素數）厄拉多塞篩法

質數（prime number）又稱素數，有無限個。指整數在乙個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數(除了1和它本身以外不再有其他的因數)。根據算術基本定理，每乙個比1大的整數，要麼本身是乙個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積，比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。最小的質數是2。

using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
using system.threading.tasks;
using system.diagnostics;
ms",s.elapsedmilliseconds);
s.reset();
s.start();
primenumber.find2();
s.stop();
system.console.writeline("watch: ms", s.elapsedmilliseconds);
s.reset();
s.start();
primenumber.find3();
s.stop();
system.console.writeline("watch: ms", s.elapsedmilliseconds);
s.reset();
s.start();
primenumber.find4();
s.stop();
system.console.writeline("watch: ms", s.elapsedmilliseconds);}}
public
class primenumber
\t", n);}}
system.console.write("count:  \n", count);
}/*演算法的時間複雜度是o(n*sqrt(n))，求解規模較小的輸入，尚且沒有問題。但對於規模較大的n，演算法就力不從心了。有一種演算法叫厄拉多塞篩（sieve of eratosthenes），它在求解時具有相當高的效率，但是要犧牲較多的空間。
*//*
二.厄拉多塞篩演算法
這個程式的目標是，若i為素數，則設定a[i] = 1；如果不是素數，則設定為0。首先，將所有的陣列元素設為1，表示沒有已知的非素數。然後將已知為非素數（即為已知素數的倍數）的索引對應的陣列元素設定為0。如果將所有較小素數的倍數都設定為0之後，a[i]仍然保持為1，則可判斷它是所找的素數。
*/public
static
void
find2()
for (i = 2; i < n; i++)
if (convert.toboolean(a[i]))
//if (a[i] == 1)
\t", i);
}system.console.write("count:  \n", count);
}/*例如，計算30以內的素數，先將所有陣列項初始化為1（如下第二列），表示還每發現非素數的數。接下來，將索引為2、3、5倍數的陣列項設定成0，因為2、3、5倍數的數是非素數。保持為1的陣列項對應索引為素數（如下最右列）。
i                2       3       5       a[i]
2       1                                   1
3       1                                   1
4       1       0                         
5       1                                   1
6       1       0      
7       1                                   1
8       1       0
9       1                 0
10     1       0
11     1                                   1
12     1       0
13     1                                   1
14     1       0
15     1                 0
16     1       0
17     1                                   1
18     1       0
19     1                                   1
20     1       0 
21     1                 0
22     1       0
23     1                                   1
24     1       0
25     1                          0
26     1       0
27     1                 0
28     1       0
29     1                                   1
30     1       0
如何理解厄拉多塞篩演算法呢？
我們一定記得小學時候就學過的素數和合數的性質：任何乙個合數一定可以表示成若干個素數之積。如：4 = 2 * 2，6 = 2 * 3，12 = 2 * 2 * 3。也就是說，合數n一定是小於n的某個（或若干）素數的整數倍,反之，如果n不是任何比它小的素數的倍數，則n必然是素數。
*//*
三.經典演算法的改進版本
經典素數判定演算法中，並不需要用2到sqart(n)之間的所有整數去除n，只需要用其間的素數就夠了，原因也是合數一定可以表示成若干個素數之積。演算法的改進版本如下：
*/public
static
void
find3()
if (convert.toboolean(flag))
//if (flag == 1)
\t", n);}}
system.console.write("count:  \n", count);
}/*演算法雖然在效率下，比先前版本有所提高，但需要犧牲空間記住已確定的素數。
*//*
四.厄拉多塞篩演算法的改進版
程式1-2使用乙個陣列來包含最簡單的元素型別，0和1兩個值，如果我們使用位的陣列，而不是使用整數的陣列，則可獲得更高的空間有效性。
*///const n 1000000;
//static int bitsperword = 2;
//const int shift = 1;
//const int mask = 0x1;
//static int bitsperword = 4;
//const int shift = 2;
//const int mask = 0x3;
//static int bitsperword = 8;
//const int shift = 3;
//const int mask = 0x7;
//static int bitsperword = 16;
//const int shift = 4;
//const int mask = 0xf;
static
int bitsperword = 32;
const
int shift = 5;
const
int mask = 0x1f;
//static int bitsperword = 64;
//const int shift = 6;
//const int mask = 0x3f;
//static int bitsperword = 128;
//const int shift = 7;
//const int mask = 0x7f;
//static int bitsperword = 256;
//const int shift = 8;
//const int mask = 0xff;
static
int count = 1+n/bitsperword;           //bit i 對映數i
public
static
void
find4()
"[" + test(a, i) + "]");}}
for (i = 2; i < n; i++)
", i);}}
system.console.write("count:  of  \n", count,n);
}static
void
set(int a, int i)
static
void clr(int a, int i)
static
int test(int a, int i)
static
int set2(int a, int i)
static
int clr2(int a, int i)
}}

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LeetCode 計數質數（厄拉多塞篩法）

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