厄拉多塞篩演算法（eratosthenes sieve）是一種求素數的方法，由古希臘數學家厄拉多塞提出。它的原理是，給定乙個數 n，從 2 開始依次將 \(\sqrt\) 以內的素數的倍數標記為合數，標記完成後，剩餘未被標記的數為素數（從 2 開始）。如此可省去檢查每個數的步驟，使篩選素數的過程更加簡單。厄拉多塞篩演算法具體步驟如下：
讀取輸入的數 n，將 2 到 n 的所有整數記錄在表中
從 2 開始，劃去表中所有 2 的倍數
由小到大尋找表中下乙個未被劃去的整數，再劃去表中所有該整數的倍數
重複第（3）步，直到找到的整數大於 \(\sqrt\) 為止
表中所有未被劃去的整數均為素數
"""厄拉托塞篩法"""
if n < 2: # 不存在小於 2 的素數
return
is_prime = [true for _ in range(n + 1)]
# 遍歷 i=2 到 根號 n
for i in range(2, int(pow(n, 0.5)) + 1):
if is_prime[i]: # 篩去 i 的倍數
for j in range(i * i, n + 1, i):
is_prime[j] = false
# 返回 2 到 n 中未被篩去的數
return [i for i in range(2, n + 1) if is_prime[i]]
在篩去 i 的倍數的時候，第乙個數是 \(i \times i\) 而不是 i，這是因為對於所有 \(k \times i , \; k < i\)，都在前面被篩過，故可以跳過這些數
這個演算法很大的乙個問題是對空間很不友好，需要儲存很大的乙個素數表
除了 2 之外，所有的素數都是奇數，那麼在篩的時候只需要考慮奇數即可
在構建**的時候，先前將下標 i 對應整數 i，現在可以將下標 i 對應整數 2i+3，節約一半的儲存空間
def sieve_prime(n: int) -> list:
"""厄拉托塞篩法"""
if n < 2: # 不存在小於 2 的素數
return
elif n == 2:
return [2]
end = (n - 3) // 2
is_prime = [true for _ in range(end + 1)]
# 遍歷 i=3 到 根號 n
for i in range(3, int(pow(n, 0.5)) + 1, 2):
k = (i - 3) // 2 # 將 i 對映回下標 k
if is_prime[k]: # 篩去 i 的倍數
for j in range(i * i, n + 1, 2 * i):
is_prime[(j - 3) // 2] = false
# 返回 2 到 n 中未被篩去的數
return [2] + [2 * i + 3 for i in range(end + 1) if is_prime[i]]
使用 python 時間和空間效率都較低，對於標記素數，可以採用 c++ 的 bitset，bitset 是以位元為單位標記的，會極大降低儲存消耗
厄拉多塞篩法
簡介 1 厄拉多塞篩法 簡介 西元前250年，希臘數學家厄拉多塞 eeatosthese 想到了乙個非常美妙的質數篩法，減少了逐一檢查每個數的的步驟，可以比較簡單的從一大堆數字之中，篩選出質數來，這方法被稱作厄拉多塞篩法 sieve of eeatosthese 具體操作 先將 2 n 的各個數放入...
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