該問題出自《c語言名題精選百則技巧篇》
從2開始，先刪除2*2, 2*2*2，2*2*2*2，...接著刪除2*3, 2*2*3 ，2*2*2*3，...（3並沒有被刪除），再刪除2*5， 2*2*5， 2*2*2*5,...；然後刪除2*7， 2*2*7， 2*2*2*7，...;然後是2*9， 2*2*9， 2*2*2*9，...。當發現p是乙個質數的時候，先刪除p*p, p*p*p, p*p*p*p，,,,。因為p是個質數，p*p, p*p*p, p*p*p*p，,,,不可能被其他整數整除，所以在此之前不可能被整除，接著去找比p大的，但沒被刪除的數，因此，q*（p*p*p*...*p）（i個p）在此之前也沒有被刪除過。
如果找出2~n的所有質數，p*p<=n。刪除的工作可以寫成：
for(p=2;p*p<=n;next(p))
for(q=p;p*q<=n;next(q))
for(m=p*q;m<=n;m=p*m)
remove(m)
用乙個雙向連線序列（double linked list），在開始的時候第i個元素的previous[i]是i-1，next(i)是i+1，previous(2)沒有上乙個，next(n)沒有下乙個，用null表示。用乙個函式來初始化這兩個陣列。
比如n=20。
previous =
next =
要刪除某乙個數，例如m，也很簡單，只要m的上乙個元素（previous[m]）的下乙個指標（next[previous[m]])）指向m的下乙個元素（next[m]）,再將m的下乙個元素的上乙個指標（previous[next[m]]）指向m的上乙個元素（previous[m]）就可以了，這個叫做remove（m）.
比如要刪除4，6,8,10,12,14,16,18,20這些元素，previous和next變成
previous =
next =
再刪除9和15
previous =
next =
從next裡取出質數，從2開始i=2,輸出2，下乙個i=next[i] = 3,輸出3；下乙個i = next[3] = 5,輸出5；下乙個i=next[5] = 7,輸出7；下乙個i=next[7] = 11, 輸出11；下乙個i = next[11] = 13,輸出13；下乙個i=next[13] = 17,輸出17；下乙個i=next[17] = 19,輸出19；下乙個i=next[19] = null，結束。
程式如下：
#include #include #define maxsize 400
#define next(x) x=next[x]
#define remove(x)
#define initial(n)
int main(int argc,char *argv)
printf("\n\nthere are %ld prime numbers in total",count);
getchar();
return 0;
}
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