1)將向量組進行消元，變換成階梯矩陣，這是求向量組的極大線性無關組的基本演算法。這個方法在前面曾經給出過，但在這裡做了改進，目的是為了可以判斷是否線性相關：
/// /// 方程組消元，最後一列為係數,結果就在coefficientdeterminant裡.
/// 本演算法也可以用來求矩陣的秩.
///
/// 方程組係數陣列
public static void equationselimination(decimal[,] coefficientdeterminant)
//如果左上鄰元素[j-1, i-1]以及其左邊的元素都為0方可交換
//因為當前元素的左邊元素已經全部是零，因此如果要交換不能使本行左邊產生非零數，
//則需要左上鄰及其所有元素皆為0.
for (int s = i - 1; s >= 0; s--)
}//如果[j,i]的上一行[j-1, i]的值為0則交換
if (coefficientdeterminant[j - 1, i] == 0)
}else
//改進：做乘法，可以避免小數換算帶來的誤差
var therate2 = coefficientdeterminant[j, i];
var therate1 = coefficientdeterminant[j - 1, i];
for (int k = 0; k <= thee; k++)//這裡要計算常數項，所以是k <= thee}}
}}
/*vector.cs
* albert.tian on 20141225
*/using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
namespace mymathlib
var theiszerovector = true;
for (int i = 0; i < theendindex; i++)
}return theiszerovector;
}/// /// 判斷當前向量是否與前面的向量線性相關，採用的是消元化
///
/// 當前向量
/// 已有的線性無關的向量組
///
private static bool islinearcorrelation(decimal currvector, listprevmaxlivectors)
//如果前面沒有向量，則當前非零向量必是線性無關的.
if (prevmaxlivectors.count <= 0)
//構造方程式，判斷是否線性相關
var theecount = currvector.length;
var thevcount = prevmaxlivectors.count;
//加入當前向量為常量向量,因此方程組的列為thevcount+1.
var theequealgroup = new decimal[theecount, thevcount + 1];
//匯入prevmaxlivectors
for (int i = 0; i < thevcount; i++)
}//加入當前向量作為常量向量
for (int j = 0; j < theecount; j++)
//消元,這裡的消元法變成了求矩陣秩的基本演算法.
linearalgebra.equationselimination(theequealgroup);
//如果thera=thera1，則至少有乙個非零解。
//這裡如此判斷，主要是因為消元的方法。當然，這在矩陣有證。
var thera = 0;
var thera1 = 0;
for (int i = 0; i < theecount; i++)
if (!iszerovector(theequealgroup.getvector(i)))
}return (thera >= thera1);
}/// /// 這個函式暫時無用，判斷兩個向量的等價性
///
///
///
///
private static bool isequivalent(decimal v1, decimal v2)
//其中乙個零向量，另乙個是非零向量
if (thev1iszerovector || thev2iszerovector)
//乙個分量肯定成比例
if (v1.length <= 1)
decimal theprerate = 0;
var thecount = v1.length;
var theindex = 0;
for (int i = 0; i < thecount; i++)
//如果其中乙個是0，則必然不成比例,不等價
if (v1[i] == 0 || v2[i] == 0)
if (theindex == 0)
else}}
return true;
}/// /// 獲取向量組的極大線性無關組，方法是依照教科書寫的。
///
/// 向量組
///
public static listgetmaxlinearindependentgroup(decimal[,] vectors)
}return thetempvectors;}}
}
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