關於卡馬克魔數，wiki上面有詳細的介紹。這裡我所關注的是，為什麼數學上的最優解在迭代一次以後效果反而沒有魔數要好？其實，作出y-1/x^2=0的圖以後，會發現這樣乙個特徵：對於給定的乙個估計y和真實值1/sqrt(x)的誤差e(y)=|y-1/sqrt(x)
|,我們會驚奇的發現在真實值左側的估計收斂速度要比右側的要快，換句話說，在同等誤差條件下，我們寧願去低估而非高估。所以，數學的最優解雖然給出了誤差最小的估計，但是有很大一部分點是被高估了的。
現在，進行這樣乙個猜想：我們試圖把最優估計的sigma引數往上push非常小的一段距離，這樣一些原來被高估的數就被低估了，那些數的收斂效果肯定是得到增益了，同樣，那些原來被高估的很多的數，現在雖然依然是高估，但是程度減小了，所以收斂效果同樣是被增益了。唯一被削弱的是那些已經被低估的數，這樣做只能讓它們離真實值越來越遠。所以，如果這個push的距離非常非常小，那麼這種削弱是可以忽略不計的，或者說，由於高估到低估帶來的增益遠遠要大於這種削弱。那麼push以後的估計效果，雖然沒有數學最優估計的誤差小，但是可以保證在一次迭代以後誤差絕對比最優估計要小。最優估計僅僅是考慮了促使誤差，但是並沒有考慮迭代對誤差的影響！通過數值解法，我確實可以在一定程度上證實這一猜想的正確性，但是我個人無法準確求出這個push的最優值的解析解是什麼。
卡馬克魔數被證實確實是在數學最優解的基礎上往上push了極小的一段距離（大約0.002），但是，當時發明這個魔數的人並沒有在整個浮點數區間上去進行數值模擬，所以，這個數雖然好，但是並不是最優的。後來，loment在整個32位浮點數區間上進行了模擬，得到了更加準確的結果。但是，這個結果依然不是真正數學意義上的最優解，這個解目前依然是未解之謎。
為什麼不能獲得準確解呢？因為這個過程中必定涉及乙個解超越方程的過程，超越方程是無解析解的。。。或許這個問題能有其他的優化方法，但是這就不得而知了，或許這就是乙個新的尚待解決的數學猜想。。。
Oculus CTO卡馬克 延遲背後的真相
從延遲的角度來看，虛擬實境 virtual reality，vr 技術是一項最需要人在迴路 human in the loop 的應用。對於高質量的vr體驗而言，最重要的是使用者頭部物理運動與頭盔顯示器 head mounted display，hmd 上實時重新整理影象到達使用者眼睛之間的延遲時間...
Oculus CTO約翰 卡馬克 抗鋸齒的最佳方法
近日，oculus cto約翰 卡馬克在facebook發表了乙個詳細的技術文章，向vr開發者分享乙個有用的技巧，解釋了在常見的計算機生成影象 cgi 工件中如何避免 摺疊失真 約翰 卡馬克在遊戲開發領域的見解成為開發指南，並對計算機渲染的來龍去脈有著深刻的理解。影象摺疊失真是訊號取樣時的專業術語，...
研究馬克思數學手稿的國際新浪潮
2009年7 月30日，英國倫敦 newpark 2009年9 月，澳大利亞數學學會 charles fahey 發表研究 題為 微積分 馬克思主義者的研究途徑 此文讀後讓人耳目一新。新的研究成果表明，從不同的角度深入研究 馬克思數學手稿 是有益的，尤其是，對於微積分學教育改革而言。澳大利亞數學會不...