前面介紹的分布描述量，比如期望和方差，都是基於單一隨機變數的。現在考慮多個隨機變數的情況。我們使用聯合分布來表示定義在同乙個樣本空間的多個隨機變數的概率分布。
聯合分布中包含了相當豐富的資訊。比如從聯合分布中抽取某個隨機變數的邊緣分布，即獲得該隨機變數的分布，並可以據此，獲得該隨機變數的期望和方差。這樣做是將視線限制在單一的乙個隨機變數上，我們損失了聯合分布中包含的其他有用資訊，比如不同隨機變數之間的互動關係。為了了解不同隨機變數之間的關係，需要求助其它的一些描述量。
協方差協方差(covariance)表達了兩個隨機變數的協同變化關係。我們取乙個樣本空間，即學生的體檢資料。學生的身高為隨機變數x，學生的體重為隨機變數y。
160cm170cm180cm
60kg0.20.050.05
70kg0.050.30.05
80kg0.050.050.2
根據上表，大的身高(180cm)和大的體重(80kg)同時出現的概率較大(0.2)，小的身高值(160cm)和小的體重(60kg)的概率也較大(0.2)。偏大的身高往往伴隨偏大的體重，偏小的身高常伴隨偏小的體重。這種「大」伴隨著「大」，「小」伴隨著「小」的情形，叫做正相關。根據上面的資料，身高和體重兩個隨機變數正相關性很強。
期望 方差 協方差 相關係數
一 期望 在概率論和統計學中，數學期望 或均值，亦簡稱期望 是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映隨機變數平均取值的大小。線性運算 推廣形式 函式期望 設f x 為x的函式，則f x 的期望為 離散函式 連續函式 注意 函式的期望不等於期望的函式 一般情況下，乘積的期望不等於期望的乘積 ...
相關係數矩陣計算 期望 方差 協方差 相關係數
第一部分 理論部分 注 對以上的擴充套件涉及到矩 協方差矩陣 第二部分 實驗部分 編譯器 python 3.6 作 者 寒木雅 計算樣本期望 均值 方差 標準差 協方差 相關係數import numpy as np 生成隨機樣本x,yx np.random.randint 0,10,100 y np...
R中方差，協方差，相關係數
提到方差，乙個命令var 方差定義用來度量隨機變數和其數學期望 即均值 之間的偏離程度。a sample 10 a 1 4 2 9 3 6 10 8 5 7 1 var a 1 9.166667是協方差。協方差定義用於衡量兩個變數的總體誤差，即描述兩個變數之間的相對於各自的期望值的變化趨勢。方差是協...