一、期望
在概率論和統計學中,數學期望(或均值,亦簡稱期望)是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映隨機變數平均取值的大小。
線性運算:
推廣形式:
函式期望:設f(x)為x的函式,則f(x)的期望為
離散函式:
連續函式:
注意:函式的期望不等於期望的函式;
一般情況下,乘積的期望不等於期望的乘積;
如果x和y相互獨立,則e(xy)=e(x)e(y)。
二、方差
概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。方差是一種特殊的期望。定義為:
方差性質:
1)2)常數的方差為0;
3)方差不滿足線性性質;
4)如果x和y相互獨立,則:
三、協方差
方差是一種特殊的協方差。當x=y時,
協方差性質:
1)獨立變數的協方差為0。
2)協方差計算公式:
3)特殊情況:
四、相關係數
1)有界性。相關係數的取值範圍是 ,可以看成無量綱的協方差。
2)值越接近1,說明兩個變數正相關性(線性)越強。越接近-1,說明負相關性越強,當為0時,表示兩個變數沒有相關性。
相關係數矩陣計算 期望 方差 協方差 相關係數
第一部分 理論部分 注 對以上的擴充套件涉及到矩 協方差矩陣 第二部分 實驗部分 編譯器 python 3.6 作 者 寒木雅 計算樣本期望 均值 方差 標準差 協方差 相關係數import numpy as np 生成隨機樣本x,yx np.random.randint 0,10,100 y np...
R中方差,協方差,相關係數
提到方差,乙個命令var 方差定義用來度量隨機變數和其數學期望 即均值 之間的偏離程度。a sample 10 a 1 4 2 9 3 6 10 8 5 7 1 var a 1 9.166667是協方差。協方差定義用於衡量兩個變數的總體誤差,即描述兩個變數之間的相對於各自的期望值的變化趨勢。方差是協...
方差 協方差 相關係數的理解
協方差對於變數x y,協方差的定義為每個時刻的 x值與其均值之差 乘以 y值與其均值之差 的均值 其實是求 期望 因此,如果x與x的均值差與y與y的均值差的符號相同,則協方差值大於0,符號相反,則協方差值小於0,總結如下 圖2 圖3 圖4 解釋一 x 越大 y 也越大,x 越小 y 也越小,這種情況...