工科學生的課業重，學了一大堆的定理公式，卻不知道為什麼要學這些？學了又有什麼用？但是不學就得掛，考前依葫蘆畫瓢熟悉下例題解法，再從老師那裡套點題，對付著過了關，然後很快就忘掉。
快課終考試了我去做輔導，通過他們的問題，我發現有些學生對「衝激響應」及系統的概念並不清楚，於是我做了下面的講解。
你追求乙個摸不透心思的女孩子，通過一些舉動觀察她的反應。你送了一支玫瑰花，得到了她對你的乙個好感，玫瑰花就是「衝激」，她的好感就是「響應」。
你又送了一枝玫瑰，得到了她的又乙個好感，說明這個女孩的反應是可加的，即增加了「衝激」，其「響應」也同步增加。
你一次送了3枝玫瑰，她回報了3份好感，說明女孩的反應是齊次的，即成倍的「衝激」可換來成倍的「響應」。
你上午送了2枝玫瑰，下位送了3枝玫瑰，晚上約會時你就得到了她5份好感的回報，說明女孩的反應既齊次又可加。
齊次且可加的系統就是線性系統。如果女孩的反應跟時間無關，任何一天送5枝玫瑰都會得到5個好感度，那就是「時不變」的。既「線性」又「時不變」的系統就是線性時不變系統。
1枝玫瑰是最小的衝激單元，任何其它形式的衝激都可以換算成玫瑰數，例如一盒生日蛋糕相當於100枝玫瑰，當你需要得到她的100份好感時，送盒生日蛋糕就能心想事成。
而通訊系統中的「衝激」就相當於1枝玫瑰花，它載入到不同的線性時不變系統之後，會有不同的「響應」，「衝激響應」這對關係就是這個系**有的特徵。
那「衝激響應」有什麼用呢？請看下圖，任意形狀的輸入訊號，例如左側黑線訊號，都可以分解成無數個不同高度的衝激的累加，第1個紅色衝激的高度低於標準高度，當然它的紅色響應也成比例的矮化，為什麼是這樣呢？這是因為系統是齊次的。
綠色衝激和紫色衝激也是如此，然後輸出方把這些響應累加起來，為什麼能累加呢？這是因為系統是可加的。
你看出來了吧，衝激響應就是某個線性時不變系統的輸入輸出關係的基本特徵，任何形式的輸入訊號，都可以分解成無窮多個不同比例的衝激，而輸出就是相應的不同比例的響應的累加。然後，任何形式的訊號通過這個系統後會產生什麼樣的結果？我們就可以計算出來了。
再回到女孩例子，我們所有人都知道，這個世界上根本就不存在這種簡單透明的女孩，如果真有這樣的人，對任何形式的輸入，都能提前料定她的反應，那就是在跟機械人談戀愛，一點也沒有意思。
我們這些工科男啊，學的是線性時不變系統，做的也是線性時不變系統，例如手機。因為線性時不變系統就是可靠穩定的代名詞啊，手機系統對任何輸入的響應都是非常明確的，而且是時不變的，今天能用10小時，明天也能用10小時，如果明天只用了2小時就缺電關機，就會把你惹瘋。
長年的學習和工作，工科男必然會養成線性時不變的思維方式，我們可以設計出非常複雜的手機系統，卻摸不透女孩子的心思，一廂情願地做衝激的等比累加，期盼得到等比累加的響應，結果卻往往杯具，工科男傷不起啊~
系統衝激響應的理解
系統衝激響應的理解 從時域上來看，單位衝激訊號是乙個最簡單的訊號，任何複雜的訊號都可以很容易地以單位衝激訊號為基礎進行分解。在分解後的訊號中，要麼是單位衝激訊號乘以幅度，要麼是單位衝激訊號的時移訊號乘以幅度。而由lti的系統可知，輸入訊號的延遲或超前會導致輸出訊號相同的延遲或超前。因此，從時域的角度...
狄拉克 函式，衝激響應
1.互相關函式的概念和性質 對於各態歷經隨機過程，兩個隨機訊號x t 和y t 的互相關函式rxy t 定義為 2.42 時移為t的兩訊號x t 和y t 的互相關係數為 2.狄拉克 函式 dirac delta function 有時也說單位脈衝函式。通常用 表示。在概念上，它是這麼乙個 函式 在...
LTI衝激響應卷積實驗 附加音效
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