從螞蟻走路可以看出。由於螞蟻受限於自己的身體沒有翅膀，就跟人沒有翅膀一樣，碰到吊在自己頭頂的東西就只能繞遠路通過二維的方法到達三維的地方，所以只要有工具，可以是翅膀，可以是深深固定地上的梯子，也可以是飛機，都可以從受限的二維空間達到三維空間。 而且這些手段全都是為了用來克服重力的，所以重力跟第三維有不可分割的關係，究竟是什麼關係呢？ 從的人角度來說，重力是人的自然能力從3維坍縮成二維的原因。但是從鳥的角度就不是這樣。所以，對於所有自然身體無法克服重力的事物來說（人，動物，汽車），重力是它的能力從3維坍縮到2維的原因。但是自然界所有的事物的意識是不受重力影響的，所以他們不用借助外力達到3維空間。如果說重力是人到不了3維空間的原因，那麼一定有乙個東西是可以自然達到3維空間的事物不能達到4維空間的原因。
二維的人的身體達不到三維天空上的某個位置，就跟三維的人的感知達不到4維空間一樣，是有乙個原因的，導致4維坍縮到3維的東西究竟是什麼？。但是既然可以製造二維的工具達到3維空間，那麼就一定可以製造三維的工具達到四維空間。為什麼這裡說從二維到3維的工具一定是二維的呢？因為三個正交的二維平面就變成乙個三維平面，而工具一定位於第三個二維平面中，因此它一定是二維的，因為它不需要位於前兩個二維平面中，它是為了補充前兩個平面而存在的。三個二維的平面變成了乙個三維的空間，那麼是不是4個三維空間就變成乙個4維空間呢？想象一下地球，赤道通過地心乙個二維平面，穿過兩極有兩個垂直的二維平面。等等，但是地球是三維的，但是它只用經緯兩個維度就可以確定乙個位於三維空間中的人。經緯雖然是兩個引數，但是這個引數對應的是乙個圓柱形，這兩個圓柱體的方向是一樣的，但是乙個是橫紋，乙個是豎紋，整合在一起，就形成了地球的經緯度座標。而且由於這個圓柱體的兩頭要縮成乙個點，所以，橫紋會被扯得比較寬，所以圓柱體上數值上成等分得緯度，在平面上並不是等分的。回到之前的問題，為什麼地球這個三維的球體可以用兩個引數表達，不是每個維度有乙個引數嗎？因為經度這個引數又由兩個引數組成（圓周上的每個點都由(x,y)組成），緯度在垂直於經度的這個圓的平面上，所以緯度有乙個引數，加起來就是3個引數。所以三維平面可以這樣形成，一種是二維平面沿著某個軸旋轉，或者是沿著某個軸進行平移。也就是運動的二維平面變成了三維空間。不過我們的意識可以感知到三維空間，這個到底是什麼意思呢？意識是怎樣感知到三維空間的呢？其實意識也並不是真的可以感知到三維空間，就好像看天上的月亮和星星一樣，感覺看的是一副畫，而感覺不到星星離我們比月亮更遠。就像現在的三d電影一樣，完全可以用二維來騙過我們的眼睛讓我們覺得是3d。這是因為我們的視網膜是2維的，所以看到的任何東西都是2維的，只是陰影讓我們產生了前後的距離感，從而讓我們覺得是3維的。然而乙個人如果只有眼睛沒有手或者其他的五官，就不會知道陰影的存在是因為距離，是因為手摸了球，記住了這個感覺，然後眼睛看到了陰影，再在大腦中產生了對映關係，從而使用眼睛「感知」到了3維的物體，其實不然，3維的物體是手感知到的。也許我們有器官可以感知到四維的東西，但是還沒有跟五官所獲得的資訊產生對映關係，因此我們覺得我們感知不到4維的東西。有可能是因為這個位於四維空間的物質並沒有辦法在三維空間中投射下我們熟識的映像。它藏在看起來很正常其實並不正常的地方。4維空間的物質投射到3維空間上變成了3維空間的物質，而三維空間的物質投射到2維空間上會形成2維空間的物質，所以4維空間必然會在二維空間留下痕跡。
第三維的距離 s=vt->(向量) <==> 二維的陰影面積 / 二維物體的正面表面積
或者說二維物體的陰影面積可以直接計算出物體的運動軌跡（旋轉、平移或者旋轉+平移）
不過這裡還要注意一點：這裡的前提是光源是固定的，如果光源也在動，那就計算出來的就是物體相對於光源，以及物體本身的運動軌跡的疊加態。
三維空間之所以可以對映到二維空間是因為有光。乙個球體一邊自轉一邊往前走，其二維投影就完全看不來出來它在旋轉，只有往前走。
這是因為球體是乙個介質均勻的物體，球上面的任何乙個點都可以被認為是其他人，沒有不同。
如果在球體上放置乙個尖突，讓其跟其他物質區分開來，那麼就可以在二維陰影上找到它的痕跡。
那麼怎樣給四維物體打標記呢？
那麼四維的什麼東西對映到三維空間是距離呢？
可以模擬一下三維空間對映到二維空間。三維的運動軌跡是一條線（三維），對映到二維變成了乙個面積（二維）。
如果三維空間的運動軌跡是一條線（三維）的話，那麼四維空間的引數應該降維成乙個點（4維）。
從這裡可以推出：點、線、面並不是傳統的幾維空間的代表。每種維度個數的空間都可以有點、線、面。
突然感覺到傅利葉變化就是從兩個角度向物體打光，想象乙個上下跳動球（暫認為它沒有向量，只是在原地跳動），以及乙個垂直於的感光的紙帶子，從上往下按照某種頻率打光。
（1）如果從側面向垂直於球跳動所構成的平面打光，紙帶子是向正交於光線與球跳動的線段方向移動，則是離散的正弦曲線。叫縱波。
（2）如果是從上面往下打光，即平行於球跳動的那條線段打光，而紙帶子是則是一大①小兩個點互動著往前走的。如果打光的頻率足夠高，就會有類似聲波的影象出現。是橫波。
這是完全正交的情況
從乙個方向打光所得出的波形的曲線可否得到另外乙個方向打光所得到的波形方程呢？可以用傅利葉變換做到嗎？
還有一種從側面打光的情況，即平行光並不垂直於球跳動的那根直線。則產生的影子會有角度，如果紙條是勻速往前走的話？則影子很可能會移動到之前的影子上發生重疊。這個就要看光源的移動速度和紙帶子的移動速度之間的關係是什麼。如果光源移動快，則覆蓋之前的陰影就越多。如果光源移動得慢，則有可能不會覆蓋之前的，但是會縮小陰影之間的距離，使得陰影變密。這是紙帶子和光源都是平移的情況，如果有乙個不是平移，是呈曲線運動，則出現的陰影的情況會更多。
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