1、生日悖論
乙個房間裡有
23個人，這
23個人裡有兩個生日相同的人的機率有多大呢？不計特殊的年月，一年有
365天。
a 6.3%b12.6%c 50.7%
方法一：
先計算房間裡所有人的生日都不相同的概率，那麼
第乙個人的生日是
365選
365
第二個人的生日是
365選
364
第三個人的生日是
365選
363 ……第
n個人的生日是
365選
365-(n-1)
所以所有人生日都不相同的概率是：
(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1
）/365】
那麼，n個人中有至少兩個人生日相同的概率就是：
1-(365/365)× (364/365) ×(363/365) ×(362/365)× ... ×【(365-n+1
）/365】
所以當n=23
的時候，概率為
0.507 當
n=100
的時候，概率為
0.999999
上述過程便於理解但實際計算起來幾乎不可能解出答案，下面用隨機變數計算：令x[
i,j]
表示第i
個人和第
j個人生日不同的概率，則易知任意
x[i,j
]=364/365,
令事件a表示
n個人的生日都不相同
p(a)=
解p(a)<1/2
，由對數可得：
n>=23
2、某大公司有這麼乙個規定：只要有乙個員工過生日，當天所有員工全部放假一天。但在其餘時候，所有員工都沒有假期，必須正常上班。這個公司需要雇用多少員工，才能讓公司一年內所有員工的總工作時間期望值最大？
解析：
假設一年有
365
天，每個員工的生日都概率均等地分布在這
365
天裡。
假設公司有
n個人，在某特定的一天沒有人過生日的概率為
p，那麼這一天所有員工總的期望工作時間就是
np。所以
np越大，那麼該公司總的工作時間期望值越大。 p
=(364/365)^n……
除了某特定的一天在其餘
364天裡選擇一天。
因此，這一天的期望總工作時間就是
n · (364/365)^n
個工作日。
考察e(n)=
n · (364/365)^n
的增減性：
e(n+1)/ e(n)=
(364
(n+1)) / (365 n)
當n<364
的時候e(n+1)>e(n)
說明遞增，即
e(n+1)>e(n) 當
n>364
的時候e(n+1)說明開始遞減
,e(366)
概率系列問題（二）
1 某國家非常重男輕女，若按一戶人家生乙個女孩，便再要乙個，直到生下的是男孩位置，假設生女孩和男孩的概率相同，請問平均每戶人家有 個女孩。a.0.5b.2 3c.1解 c 每戶乙個孩子的 概率是1 2 女孩的概率是0 每戶兩個孩子概率是 1 2 2 乙個女孩 每戶有三個孩子概率是 1 2 3 兩個是...
一道概率問題
題目 有一輛汽車有n個座位，編號為1 n，有n個人買票拿號上車，正常人按照自己的座位號對號入座，但是有乙個精神病患者，在空座位中隨機選擇乙個空著的座位就坐，正常人的座位如果被佔，也將隨機選擇乙個空著就坐，假如第乙個上車的是精神病患者，其他人都是正常人，問最後乙個人能坐到自己的座位的概率是多少？對於概...
概率DP問題整理（一）
第一題 hdu 3853 簡單概率dp題。注意思維逆過來考慮。include include include include include include include include using namespace std define maxn 1005 struct probab prob...