微分方程一般數學系是要專門開一門課講的，書中也並沒有寫這方面的內容，但是史濟懷老師上課還是講了。我覺得原因主要是因為他的授課物件是「少年班」的學生，以後不一定學數學，有機會仔細學微分方程。其次，把微分方程放在一元微積分後面，本身也很自然。授課的講義取自某本《高等數學》，反正不是同濟的，大家只能一邊聽一邊記了。但是裡面的內容跟同濟的差不是太多：
首先先講可分離變數的情況，然後兩邊積分，這是解微分方程的基礎方法。
然後是齊次方程，通過代換變為可分離變數的方程，再接著是可化為齊次的方程。
一階線性微分方程是一種很重要的結構，它的解是齊次通解+非齊次特解。非齊次特解使用常數變易法求出。
接下來討論的內容就比較深刻了，就是二階線性微分方程的一般理論。先說齊次的情況：兩個線性無關的解的線性組合，構成了齊次方程的通解。並且證明，如果已知其中的乙個特解，可以求出另乙個。證明這個結論也是費了很大一番口舌的，用到了wromsky行列式。所以解二階齊次線性方程的主要問題，就是怎麼樣能夠求出乙個特解來。然後再討論非齊次的情況就比較簡單了，還是通過常數變易法。
最後重點討論了二階常係數線性微分方程，這個內容高等數學裡面也有講過的，因為它太重要。總體上的做法就是化為特徵方程（代數方程），通過特徵方程的解來判斷原方程的解。但是其實這個方法還是很麻煩的。後來學過復變函式、電路、訊號與系統之後，發現使用傅利葉變換就能解決，而且更快更簡單。
對於高階線性常係數微分方程，同濟的書上只有結論，而老師還是講了一遍因果關係的，這裡就略去不表了。
數學分析 2 數列極限
數列的概念 定義一 數列的定義 若函式f 的定義域為全體正整數n 則稱該函式值的集合f n n n 為數列，數列可寫作 a1,a2,an 或簡單記作，其中an稱為數列的通項 定義二 數列收斂的 n定義 無限接近 轉義為 差的絕對值無限小 設為數列，a為定數。若給定任意正數 總存在某正整數n，使得當n...
《數學分析八講》 2 極限
極限是數學分析最重要的概念之一。可以加深理解極限各種運算的使用條件。原文較難理解，只列出一些我認為關鍵的內容。lim x a lim x a limx a 單獨的式子的意義還未有精確的定義，lim x ay b lim y b limx a y b 卻有精確的定義 無論數b的鄰域v是怎麼樣的，都存在...
數學分析教程 第十八章學習感受
含參變數的積分 什麼是含參變數的積分？就是被積函式中有1個以上的變數，f x,u 對其中的乙個變數 x 積分以後的結果就不再是常數了，而是另乙個變數u的函式 u 含參變數的積分就是討論這些函式的性質的。所謂函式的性質，在數學分析中，其實就是討論連續性 能否求導 能否積分。而由於被積函式積分區間的不同...