這一章講傅利葉分析，這總該是我們學通訊的強項了吧。不過很多基礎性問題其實我也是不明白的。週期函式總可以展開成傅利葉級數，但是展開後是否收斂，如果收斂能否逐項求導、逐項積分等等。這便是級數問題的研究思路。
按照柯西的定義，傅利葉級數收斂的條件是原函式分段可微；特別的，如果連續則收斂於f(x)。但是柯西定義的收斂的概念太強了，以至於很多我們覺得似乎應該收斂的級數，並不收斂，比如-1的n次方求和。於是cesaro提出了自己的收斂概念——部分和的算術平均。當然這也不是自己信口開河的，凡是滿足柯西收斂定義的，一定滿足cesaro定義，但是cesaro還是擴充套件的收斂的定義，使得-1的n次方求和之類的也收斂了。經過後人的研究，發現如果函式在一點左右極限都存在，那麼它的傅利葉級數一定收斂於二者的平均值。這個結論就比較確切了，不僅收斂，而且收斂到**都交代清楚了。
對於連續函式可以用三角多項式一致逼近，而對於一般的可積函式只能平均逼近。但是逼近誤差的最小情況，是三角函式的係數是傅利葉級數。其中的副產品是帕斯瓦爾等式，這個公式在通訊中意義重大，表明時域計算能量與頻域計算能量是等價的。唯一比較遺憾的是，沒有討論吉布斯現象。就是逼近並不是多項式次數越高，誤差就越小的。
最後是傅利葉積分和傅利葉變換。傅利葉積分有點像是傅利葉級數的連續形式。從傅利葉積分的複數形式，才匯出了傅利葉變換的定義，而且反變換也就很好理解了。至於傅利葉變換的性質，《訊號與系統》裡面講的比數學書裡面細多了，不再贅述。
數學分析教程 第十八章學習感受
含參變數的積分 什麼是含參變數的積分？就是被積函式中有1個以上的變數，f x,u 對其中的乙個變數 x 積分以後的結果就不再是常數了，而是另乙個變數u的函式 u 含參變數的積分就是討論這些函式的性質的。所謂函式的性質，在數學分析中，其實就是討論連續性 能否求導 能否積分。而由於被積函式積分區間的不同...
數學分析教程 第十四章學習感受
這一章主要講的是數項級數，雖然是為函式項級數做鋪墊的，但是由於很多技巧性問題，所以其實挺有意思的。最基礎的內容是正項級數的判別法。其中比較判別法是他們的根本，然後通過跟不同的已知收斂的級數 尤其是等比數列 相比較，得出了cauchy判別法和dalembert判別法。cauchy比dalembert的...
YAML教程 第十七章 YAML流對映
yaml中的流對映表示鍵值對的無序集合。它們也稱為對映節點。請注意，鍵應保持唯一。如果流對映結構中存在重複的鍵，則會生成錯誤。鍵順序在序列化樹中生成。示例流對映結構的示例如下所示 yaml 1.1 uuid 8a8cbf60 e067 11e3 8b68 0800200c9a66 name on f...