這一章主要講的是數項級數，雖然是為函式項級數做鋪墊的，但是由於很多技巧性問題，所以其實挺有意思的。
最基礎的內容是正項級數的判別法。其中比較判別法是他們的根本，然後通過跟不同的已知收斂的級數（尤其是等比數列）相比較，得出了cauchy判別法和dalembert判別法。cauchy比dalembert的範圍更廣，但是dalembert更加好用一些。通過比值判別法，啟示我們可以跟一些已知的收斂更慢的級數比較，得出raabe判別法和gauss判別法，但是由於收斂更慢的級數是找不完的，所以其實判別法也是無窮多的。
任意向級數的判斷就要相對複雜一些。但是最基本的交錯級數是簡單的，主要通項遞減趨於0即可。而dirichlet和abel判別法講的都是乘機是否收斂的問題，放在這裡似乎稍微有點牽強。
引入絕對收斂和條件收斂以後，判別級數的收斂就變成了先判斷是否是絕對收斂，如果不是我們再向其他辦法的事。最重要的，是riemann證明了一件不是很顯然的事：條件收斂的級數可以通過交換次序，使其收斂到任意結果。（高中時老師講無窮項相加不滿**換律，當時一直不明白，直到7年後才明白……）
然後講了級數的乘法，因為是無窮項的，首先得定義乘法的通項是什麼，其中cauchy乘機最常用（也有其他乘積）。然後自然就會提出乙個問題：如果第乙個級數收斂到a，第二級數收斂到b，那麼他們通項的乘機之後求和是否收斂到ab？結論是如果兩個級數都絕對收斂，那麼不管怎麼乘，結果都是對的；如果乙個絕對乙個條件，那麼cauchy乘積也是收斂的。
最後講了無窮乘積（連乘）是否收斂的問題，但是通過取對數，可以把連乘的問題轉化成無窮級數求和的收斂性問題，所以其結論都是這樣推廣過來的。不再贅述了。
數學分析教程 第十八章學習感受
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數學分析教程 第十七章學習感受
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數學分析教程 番外篇（2） 微分方程 學習感受
微分方程一般數學系是要專門開一門課講的，書中也並沒有寫這方面的內容，但是史濟懷老師上課還是講了。我覺得原因主要是因為他的授課物件是 少年班 的學生，以後不一定學數學，有機會仔細學微分方程。其次，把微分方程放在一元微積分後面，本身也很自然。授課的講義取自某本 高等數學 反正不是同濟的，大家只能一邊聽一...