含參變數的積分
什麼是含參變數的積分？就是被積函式中有1個以上的變數，f(x,u),對其中的乙個變數(x)積分以後的結果就不再是常數了，而是另乙個變數u的函式φ(u)。含參變數的積分就是討論這些函式的性質的。所謂函式的性質，在數學分析中，其實就是討論連續性、能否求導、能否積分。而由於被積函式積分區間的不同，又分為兩類：常義積分和廣義積分。
所謂常義積分，就是指f(x,u)對x在[a,b]內做普通的積分。可以證明，φ(u)有很好的性質：如果f(x,u)連續，那麼φ(u)也連續；如果f及其對u的偏導數連續，那麼可以交換對u求導與對x積分的次序；如果f連續，那麼再求積分時，也可以交換對x積分和對u積分的次序。當參變數u不僅出現在被積函式f中，也出現在積分限中，也有比較好的結果。
對於含參變數的廣義積分，指的是積分限是無窮，或者在區間中有瑕點。那麼跟之前討論反常積分時一樣，要先討論反常積分是否收斂，如果收斂，收斂到1個函式，然後才能討論這個函式的分析性質。而且，與函式項級數討論時類似，這裡不僅要使用收斂，還要使用一致收斂。一致收斂的判斷法還是cauchy收斂原理和wereistrass判別法，對於乘積的情況，有dirichlet判別法和able判別法。有了一致收斂的概念，其他的內容就與反常積分比較像了，連續性，求積分，求導都是可以交換次序的。值得注意的是，求積分也分成了兩類，一類u求常義積分，另一類是求反常積分。
最後一節講的是兩類特殊的函式β函式和γ函式。他們都是常用的含參變數的積分。先從只含乙個參變數的γ講起，先將它的性質，再講它與β函式的關係，再講β函式的性質。書中給出的例子，是計算一些過去計算起來不方便的積分，可見積分始終是需要技巧的問題啊！
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