給定n中物品和乙個揹包。物品i的重量是wi,其價值位vi ，揹包的容量為c。問應該如何選擇裝入揹包的物品，使得轉入揹包的物品的總價值為最大？？
在選擇物品的時候，對每種物品i只有兩種選擇，即裝入揹包或不裝入揹包。不能講物品i裝入多次，也不能只裝入物品的一部分。因此，該問題被稱為0-1揹包問題。
問題分析：令v(i,j)表示在前i(1<=i<=n)個物品中能夠裝入容量為就j(1<=j<=c)的揹包中的物品的最大價值，則可以得到如下的動態規劃函式:
(1) v(i,0)=v(0,j)=0
(2) v(i,j)=v(i-1,j) ji
v(i,j)=max j>wi
(1)式表明：如果第i個物品的重量大於揹包的容量，則裝人前i個物品得到的最大價值和裝入前i-1個物品得到的最大價是相同的，即物品i不能裝入揹包；第(2)個式子表明:如果第i個物品的重量小於揹包的容量，則會有一下兩種情況：(a)如果把第i個物品裝入揹包，則揹包物品的價值等於第i-1個物品裝入容量位j-wi 的揹包中的價值加上第i個物品的價值vi; (b)如果第i個物品沒有裝入揹包，則揹包中物品價值就等於把前i-1個物品裝入容量為j的揹包中所取得的價值。顯然，取二者中價值最大的作為把前i個物品裝入容量為j的揹包中的最優解。
此演算法的空間複雜度和時間複雜度都為o(n*c)，其中n為物品數，c為揹包容量，相當於遍歷了所有的可能性。
當然空間複雜度是可以優化的，對於：
v(i,j)=v(i-1,j) ji
v(i,j)=max j>wi
我們可以只用一維陣列儲存v[j]來表示。
即有：
v(j)=v(j) ji
v(j)=max j>wi
我們不需要求出部分容量的最優結果時，採用這種儲存是有好處的，但是這種儲存損失掉了中間的某些資訊
int v[200][200];//前i個物品裝入容量為j的揹包中獲得的最大價值
int max(int a,int b)
int knapsack(int n,int w,int v,int x,int c)
else
x[i]=0;
}printf("選中的物品是:\n");
for(i=0;i
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...