把乙個整數x展開成如下形式：
x=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中，a為整數，並且0<=a[i]康托展開的應用例項
表示1,2,3,...,n的排
列如 按從小到大排列一共6個。123 132 213 231 312 321 。
代表的數字 1 2 3 4 5 6 也就是把10進製數與乙個排列對應起來。
他們間的對應關係可由康托展開來找到。
如我想知道321是中第幾個大的數可以這樣考慮 ：
第一位是3，當第一位的數小於3時，那排列數小於321 如 123、 213 ，小於3的數有1、2 。所以有2*2!個。再看小於第二位2的：小於2的數只有乙個就是1 ，所以有1*1!=1 所以小於321的排列數有2*2!+1*1!=5個。所以321是第6個大的數。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展開。
再舉個例子：1324是排列數中第幾個大的數：第一位是1小於1的數沒有，是0個 0*3! 第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了，所以只有乙個數2 1*2! 。第三位是2小於2的數是1，但1在第一位，所以有0個數 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2個，1324是第三個大數。
康托展開的**實現
int encode(int t[8]) //康托展開，狀態壓縮
; //8!的階乘表
int result = 0;
for(int i = 0 ; i < 8 ; i ++)
return result;
}
比較
8位數若不使用康托展開，將需要8^8 = 16777216b = 16m的記憶體大小，而用康托展開，則壓縮為8！= 40320b = 40k的記憶體大小
康托展開和逆康托展開
為什麼我在en wiki上查不到啊tat 嗯,康托展開就是乙個從n排列集合到自然數集合的對映.並且這個對映剛好對應了字典序.比如,設這個函式為c,那麼c 0,c 5,c 3.用於排列與數字的轉換.使用的時候一定要注意先把排列離散化成0,1,n 1的排列再做.否則要用n 2的時間來找 在全集中比數i小...
康托展開和康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中，a i 為整數，並且x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 這就是康托展開。1324是排列數中第幾個大的數 第一位是1小於1的數沒有，是0個，0 3 第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了...
康托展開和逆康托展開
康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，常用於構建hash表時的空間壓縮。設有n個數 1，2，3，4,n 可以有組成不同 n 種 的排列組合，康托展開表示的就是是當前排列組合在n個不同元素的全排列中的名次。x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中,a i 為整數，並且...