排列與組合小結
先看一道題：
一高使用率的四位密碼門鎖，怎樣設定密碼比較安全
？ a) 密碼由兩種不同的數字組成 b) 密碼由三種不同的數字組成 c) 密碼由四種不同的數字組成
下面，先來說說一些基礎知識
1）排序與組合
c：是先拿人。
a：是拿完人後還要再排序。例子，第一名，第二名，第三名。小a,小b,小c。獲獎的情況。a(3 3)
ps：我們常遇到的如：10個人都不同，在其中取乙個人出來，放到第一名的位置上，常 寫：c(10 1)，其實是這個意思是c(10 1)再a（1 1），所以更嚴謹的寫法是a(10 1)
2)簡單的排序與組合
1.5個人排序 排前五名：a(5 5)
5個人排序 排前四名：a(5 4)：意思是從第一名到第四名依次有5,4,3,2個選擇。
4個人排序 排前五
名：a(5 4)：可以換個思維思考，就是第乙個人有五個名次可以選，第二個可以有四個名次可以說，依次類推。
綜上：排序， n個人排m個位置（n>m），則a(n m)。如果n
2.同理c也類似。
3.同時，可推出組合的公式，拿上面的例子來說則因為a(10 3)=n
xa(3 3)，所以可以命名為n=c(10 3)=a(10 3)/a(3 3)
3)可重複的排序與組合
1.重複的排序
如aaab有幾種排序法。思路如下：1)先把三個a都看做不同，如a1a2a3b，則一共有a（4 4）。2)現在把a都看做相同。注意剛才b一共可能有四個位置，而不管在哪個位置上（如aaab），a都重複了a(3 3)次，則一共有a(4 4)/a(3 3)=4次。
繼續推廣，假如現在有aabb，則有幾種排序呢？繼續上面的思路。1)看做不同，則一共有a(4 4)。2)看作相同，則在每個位置一共重複了多少次呢？a(2 2)xa(2 2).為什麼呢，假如現在是這樣aabb，本來就有一次，可看做不同的話，窮舉法，算了a1a1b1b2 a1a2b2b1 a2a1b1b2 a2a1b2b1。假如再是這樣的位置abab，也重複了四次。a1b1a2b2 a1b2a2b1 a2b1a1b2 a2b2a1b1。所以一共有a(4 4)/(a(2 2)xa(2 2)).
在推廣， 假如現在又aabcdeee，則一共有多少種呢，我們很容易猜想a(8 8)/(a(2 2)xa(3 3)).的確如此。下面來證明， 假如現在是這樣abacdeee，重複了多少次。自然根據乘法原則前面有a(2 2),後面有a(3 3)，則一共有(a(2 2)xa(3 3)，注意一旦像這樣abecdaee和前面就不是一種情況了，它是一種新情況了，也有自己的重複了。
ps:a(2 2)xa(3 3)可不等於a(5 5)啊。
2.高階拓展，上面的是重複的，然後全排列，假如現在是aabcd,排乙個和第二個，有多少種呢？引出新的思想，因為是計算一共有多少種，只要不重複，都可以累計。
不選a,一共有a(3 2),選a,則c(3 1)xa(2 2).然後相加即可。
如aaabcd 選3個呢a(3 3)+c(3 2)xa(3 3)+c(3 1)x3+1
重複的組合就簡單多了，例如aabcd，選取3個，有多少中組合呢？思路為，先分類，再分別計算。
4）繫結與是否相同
把4個不同的人分別分派到2個班級（班級無區別，班級2人），一共有多少種？
分析：相同 繫結。c(4 2)/a(2 2)=3種 （ab cd）(ac bd)(ad bc)
把4個不同的人分別分派到2個不同班級（班級有區別，班級2人），一共有多少種？
分析：不同 繫結。c(4 2)xa(1 1)xc(2 2)xa(1 1) =6種 簡寫c（4 2） （ab cd）(ac bd)(ad bc)再調換位置
推廣，如果6個人呢，不同的話：c（6 2）xc(4 2)
相同的話，則c（6 2）xc(4 2)/a（3 3）。因為假如現在1）都不同話，在則有c（6 2）xc(4 2)種。2）假如現在是這樣的組合，ab cd ef，因為不同的話，則有a（3 3），可是現在是相同的，則只有一種，因此重複了 a（3 3）次，所以，總共有c（6 2）xc(4 2)/a（3 3）。
最後總結：
1)排序與組合，重複。加法
原理：（4選3排列abcd,分不選a和
選a，a(3 3)+c(3 2) xa(3 3)=a(4 3).乘法原理： 由a經過b到c，a到b有3，b到c有2，則一共有3x2=6種。
2）基本的排序很簡單,加難度有：重複，不完全排列，繫結與間隔，相同與不相同。
3)掌握了基本原來後，要活學活用。
對了，差點忘了這道題了。因為經常使用，會留下指紋，不懷好意的人可以根據指紋來看出密碼是由哪些數字組成的。
1.四種數字的話，一共有a(4 4)=24種。
2.三種數字的話，一共有c(3 1)xa(4 4)/a(2 2)=36種
3.二種數字的話，分兩種情況，一種是每種數字都有兩個，則a(4 4)/(a(2 2)xa(2 2)=6種，一種是其中乙個數字有三個，則c(2 1)xa(4 4)/a(3 3)=8種，則 有8+6=14種。
所以，綜上，三種數字的最安全。
排列與組合
include using namespace std void perm int a,int n,int m,int out,int k,int used cout endl for int i 0 i n i void combine int a,int n,int m,int out,int ...
組合與排列
定義 從 n 個不同元素的集合中，任意取出 m m n 個元素排成一列 有先後順序 稱為乙個排列 此種排列的總數即為排列數，即叫做從 n 個不同元素中取出 m 和元素的排列數。公式 當 n m 時，分母為 0 1，即為全排列 推導 在具有 n 個數的集合中，順序取出 m 個數，成為乙個排列。上述過程...
排列與組合
試想這樣乙個問題 一組數比如 任取其中的三邊，會構成多少種不同的三角型 又或者任取其中四邊，會構成多少種不同的多邊形？如果取三邊，或五邊又如何？在一些情況下，我們需要解決處理排列和組合數的問題 先來看一下排列的情況 abcd 下標 1234 解決乙個陣列平移的問題並不難 abcd 向左移動4次，就可...