《introductory combinatorics fifth edition》學習筆記：
排列和組合的區別在於放置和選擇是否和順序有關。
集合的排列：n元素集合的r排列a(n,r)=n*(n-1)*(n-2)……(n-r+1)=n!/(n-r)!
集合的組合：n元素集合的r組合c(n,r)=n!/(n-r)!/r! [組合不考慮順序]
問題：將26個英文本母排序，要求a,e,i,o,u任意兩個不能連續出現，這樣的排序有多少個？
分析：26個英文本母的總排序數是a(26,26)=26!，5個母音字母至少兩個連續出現的情況有c(5,2)*a(2,2)*25*a(24,24)=20*2*25!=40*25!,result=(26-40)*25!這顯然不對。看來不適宜用減法原理(這樣處理，集合2並不是所求集合的「補」，第二集合多計算了）。換一種思路：先把子音字母排列好，a(21,21).接著用隔板法的思想，在22個空選出5個空再排列，於是得到，c(22,5)*a(5,5).result=21！*5！*22！/[(22-5)!*5!]=21!*22!/17!
迴圈排列：n個元素的排列不是線性的，而是呈現乙個圓狀，這樣乙個固定元素順序的環在圓上只有一種結果（因為可以旋轉，形狀不變。可以理解為先固定乙個起點元素，再對其他元素排列）。這樣算來，3個元素的迴圈排列是a(3,3)/3=2，n元素的迴圈排列結果是a(n,n)/n=（n-1)!
n元素集合的迴圈r排列的數目是s=n!/(n-r)!/r。這是建立在每一部分都含有相同數目的r排列之上的。
問題：有n（3<=n<=20)個人圍坐乙個圓桌，其中有兩人不願意彼此挨著坐，共有多少圓桌位置設定方法？
分析：彼此挨著坐的人數是2所以這裡可以用減法原理的思路來計算，s2=a(2,2)*（n-1-1)*(n-3)!.s1=(n-1)! 所以s=s1-s2=(n-1-2)*(n-2)!=(n-3)*(n-2)! 另外通過改變分析次序來足以安排座位也是可以的，先選乙個起點元素，這個起點元素就設為那特殊的兩個人之一，然後在他的右邊和左邊都安排其他非特殊的人，(n-2)*(n-3)*a(n-3,n-3)=(n-3)*(n-2)! [這裡不用乘以c(2,1)，因為設定起點元素是人為的]
編碼：
#include #includeusing namespace std;
typedef unsigned long long ull; //ull最多正常表示到22！
ull f[23];
void getf()
int main()
return 0;
}
問題：用20個不同顏色的念珠做成項鍊，有多少種不同的項鍊成果？
分析：圓桌解題思路，19!，但是特殊的是項鍊還可以對稱翻轉所以s=19!/2.
n元素集合的子集數量：c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+……+c(n,n)=2^n。（因為c(n,t)就是(x+y)^n的項的係數，特別地，當x=1,y=1時(x+y)^n的結果也就等於c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+……+c(n,n)的和，即2^n )
多重集合的排列與組合
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include using namespace std void perm int a,int n,int m,int out,int k,int used cout endl for int i 0 i n i void combine int a,int n,int m,int out,int ...