專案管理關鍵路徑確定方法
某專案的網路圖如圖3-22所示。如果該項目的規定完工時間為42天，試用兩種方法確定該項目的關鍵路徑。
計算過程詳解：
一、根據工期節點植入相應數值
先在表中的「活動」和「活動工期」欄目中根據節點圖中填入有關資料相應的數值，即：a、b、c、d、e、f、g、h，以及3、10、8、15、7、20、12、6。
二、由a開始逐步推算出各活動的最早開始時間和最早完成時間
基本原理（規則）：
i、對於一開始就進行的活動，其最早開始時間為0。某項活動的最早開始時間必須等於或晚於直接指向這項活動的所有活動的最早完成時間中的最晚時間。
ii、計算每項活動的最早開始時間時，應以專案預計開始時間為參照點進行正向推算。對於中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間。
iii、根據專案的最早開始時間來確定專案的最早完成時間。最早完成時間可在這項活動最早開始時間的基礎上加上這項活動的期望活動工期（duration，du）進行計算，即ef＝es＋du。
1、計算題目中的第乙個活動a的「最早開始時間」和「最早完成時間」
（1）根據「對於一開始就進行的活動，其最早開始時間為0。」的規則，在a的第3列中填入「0」；
（2）根據「根據專案的最早開始時間來確定專案的最早完成時間。最早完成時間可在這項活動最早開始時間的基礎上加上這項活動的期望活動工期（duration，du）進行計算，即ef＝es＋du。」的規則，計算a的「最早完成時間」應該是0+3=3，在a的第4列中填入「3」；
（1）根據「計算每項活動的最早開始時間時，應以專案預計開始時間為參照點進行正向推算。對於中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間。」的規則，b、c、d的前置活動只有a，那麼a的最早完成時間，就是它們的「最早開始時間」，在b、c、d的第3列中均填入「3」。
b的最早完成時間=3+10=13；
c的最早完成時間=3+8=11；
d的最早完成時間=3+15=18
把「13」、「11」、「18」，填入**中的相應空格。
3、計算活動e、f的最早開始時間（注意計算任何活動的最早開始時間，都必須在其前置的活動的最早完成時間算出後進行，題中的e的前置活動是b、f的前置活動是c，b和c的最早完成時間都是計算完成）和最早完成時間
（1）計算e、f的最早開始時間
根據「計算每項活動的最早開始時間時，應以專案預計開始時間為參照點進行正向推算。對於中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間。」的規則，e的前置活動只有b，則e的最早開始時間就是b的最早完成時間，即為「13」；f的前置活動只有c，則f的最早開始時間就是c的最早完成時間，即為「11」。把「13」和「11」填入**的相應空格內；
（2）計算e、f的最早完成時間
e的最早完成時間=13+7=20；
f的最早完成時間=11+20=31；
把「20」、「31」，填入**中的相應空格。
4、計算g的最早開始時間和最早完成時間
（1）根據「計算每項活動的最早開始時間時，應以專案預計開始時間為參照點進行正向推算。對於中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間。」的規則，g的前置活動有二個，分別是d和e，他們的最早完成時間，分別是18和20。那麼「其前置活動的最早完成時間中的最晚時間」應該是20，20也就是g的最早開始時間。
根據「ef＝es＋du。」，g的最早完成時間=20+12=32
5、計算h的最早開始時間和最早完成時間
（1）根據「計算每項活動的最早開始時間時，應以專案預計開始時間為參照點進行正向推算。對於中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間。」的規則，h的前置活動有二個，分別是f和g，他們的最早完成時間，分別是31和32。那麼「其前置活動的最早完成時間中的最晚時間」應該是32，32也就是h的最早開始時間。
根據「ef＝es＋du。」，h的最早完成時間=32+6=38
三、根據總工期計算
教材中總工期是42天由h開始逆向推算出各活動的最遲開始時間和最遲完成時間
基本原理（規則）：
i、對於最後完成的活動，其最遲完成時間就是專案規定的完工期。
ii、某項活動的最遲完成時間必須等於或早於該活動直接指向的所有活動最遲開始時間的最早時間。
iii、計算每項活動的最遲完成時間時，應以專案預計完成時間為參照點進行逆向推算。對於中間的活動，其活動的最遲完成時間就是其後置活動的最遲開始時間的最早時間。
iv、最遲開始時間可在該活動最遲完成時間的基礎上減去該活動的期望活動工期得出，即ls＝lf－du。
1、計算最後乙個活動h的最遲完成時間和最遲開始時間
（1）根據「對於最後完成的活動，其最遲完成時間就是專案規定的完工期。」的規則，h的最遲完成時間為42；
（2）根據「最遲開始時間可在該活動最遲完成時間的基礎上減去該活動的期望活動工期得出，即ls＝lf－du」的規則，h的最遲開始時間=42-6=36。
把「42」、「36」分別填入**中的相應空格。
2、計算g、f的最遲完成時間和最遲開始時間
（1）根據「對於中間的活動，其活動的最遲完成時間就是其後置活動的最遲開始時間的最早時間。」的規則，
g的後置活動只有h，那麼g的最遲完成時間=h的最早開始時間，即為36。
f的後置活動只有h，那麼f的最遲完成時間=h的最早開始時間，即為36。
把「36」、「36」分別填入**中的相應空格。
（2）根據「最遲開始時間可在該活動最遲完成時間的基礎上減去該活動的期望活動工期得出，即ls＝lf－du」的規則，
g的最遲開始時間=g的最遲完成時間-g的工期=36-12=24；
f的最遲開始時間=f的最遲完成時間-f的工期=36-20=16；
把「24」、「16」分別填入**的相應空格中。
3、計算活動e、d的最遲完成時間和最遲開始時間
（1）根據「對於中間的活動，其活動的最遲完成時間就是其後置活動的最遲開始時間的最早時間。」的規則，
e的後置活動只有g，那麼e的最遲完成時間=g的最早開始時間，即為24。
d的後置活動只有g，那麼d的最遲完成時間=g的最早開始時間，即為24。
把「24」、「24」分別填入**中的相應空格。
（2）根據ls＝lf－du公式計算e、d的最早開始時間
e的最遲開始時間=e的最遲完成時間-e的工期=24-7=17；
d的最遲開始時間=d的最遲完成時間-d的工期=24-15=9；
4、計算c、b的最遲完成時間和最遲開始時間
計算原理和方法和「3、計算活動e、d的最遲完成時間和最遲開始時間」一樣，以下簡述：
c的後置活動只有f，那麼c的最遲完成時間=f的最早開始時間，即為16。
b的後置活動只有e，那麼b的最遲完成時間=e的最早開始時間，即為17。
相應的，
c的最遲開始時間=c的最遲完成時間-c的工期=16-8=8；
b的最遲開始時間=b的最遲完成時間-b的工期=17-10=7；
把以上計算的16、17、8、7四個資料分別填入相應空格
5、計算a的最遲完成和最遲開始時間
（1）分析a活動的後置活動，一共有三個，分別是：d、c、b
根據「其活動的最遲完成時間就是其後置活動的最遲開始時間的最早時間。」的規則，a的最遲完成時間=後置活動的最早開始時間的最早時間（前面已經計算出來了，d、c、b的三個最早開始時間，為9、8、7，那麼這三個中的最早時間應該為「7」）=b的最早開始時間=7
把「7」填相應空格
（2）根據ls＝lf－du公式計算a的最遲開始時間
a的最遲開始時間=a的最遲完成時間-a的工期=7-3=4；
至此，已經把各活動的最早開始、最早完成時間，以及最遲開始、最遲完成時間全部計算完成，並填入了**
四、計算各活動的時差
時差=最遲開始時間-最早開始時間-工期=最遲完成時間-最早完成時間=機動時間
不管是利用「開始」的那組資料，還是利用「完成」的那組資料，都是「最遲-最早」，而且利用二組資料計算的結果應該是一樣的。
把計算結果分別填入**最右側的一欄即可。
五、查詢關鍵路徑
第一種方法：由**中的總時差值可看出，活動a、b、e、g和h具有正的最小時差。因此，活動a、b、e、g和h構成了網路圖的關鍵路徑。
第二種方法：運用「活動的時間相加得到的最長路徑」來確定專案的關鍵路徑：
在該項目的節點圖上，有三條路徑：
a、d、g、h，
a、b、e、g、h
a、c、f、h，
這三條路徑的活動時間相加分別為36天、38天和37天，其中路徑a、b、e、g、h活動時間相加是最長的，所以是關鍵路徑。
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